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intégrale 83b

Posté par
Nelcar 13-04-21 à 20:19

bonjour,
il faut calculer l'intégrale en utilisant la méthode d'intégration par partie pour :
J=pi0 (x+1)sin(x) dx
u(x)= x+1   u(x)=1
v(x)=-cos(x)    v'(x)=sin(x)

J=pi0 (x+1)sin(x) dx=[(x+1)(-cos(x)]pi0-pi01/-cos(x) dx

=[(x+1)(-cos(x)]pi0-[sin(x]pi0

mais j'ai un doute

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 83b 13-04-21 à 20:35

Seul problème, c'est 1/-cos x alors que c'est -\cos x tout simplement

\large \Int _0^{\pi}(x+1)\sin x \,\mathrm{d}x=\left[-(x+1)\cos x\right]_0^{\pi}-\Int_0^{\pi} (-\sin x)\mathrm{d}x  =  \left[-(x+1)\cos x\right]_0^{\pi}-[\cos x]_0^{\pi} =  \pi+2                                                              

Posté par
heklare : intégrale 83b 13-04-21 à 20:46

erreur  de frappe mélange  entre \sin x et \cos x

\large \Int _0^{\pi}(x+1)\sin x \,\mathrm{d}x=\left[-(x+1)\cos x\right]_0^{\pi}-\Int_0^{\pi} (-\cos x)\mathrm{d}x  =  \left[-(x+1)\cos x\right]_0^{\pi}-[-\sin x]_0^{\pi} =  \pi+2                                                              

Posté par
Nelcarre : intégrale 83b 13-04-21 à 20:51

oui j'ai fait une erreur de frappe ce n'était pas / mais *


moi j'ai :
[(x+1)(-cos(x)]pi0 - [sin(x)]pi0

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 83b 13-04-21 à 20:57

La dérivée de \sin est cos   donc une primitive de \cos est \sin  donc de -cos est -sin

cela ne change rien, car 0-0

Posté par
Nelcarre : intégrale 83b 13-04-21 à 21:28

moi j'ai
[(x+1)(-cos(x)]pi0 -[sin(x)]pi0
(pi+1)(-cos(pi)]-(0+1)(-cos(0)-sin(pi)+sin(0)
pi+1+1       -1 -1    -0 +0

je ne trouve pas pareil

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 83b 13-04-21 à 21:39

[(x+1)(-\cos x)]_0^{\pi}=(\pi+1)(-\cos\pi)-(0+1)(-\cos 0)=(\pi+1)(1)-(1)(-1)=\pi+1+1=\pi+2

Il y a dû y avoir quelques parenthèses absentes.

Je n'ai pas réécrit le dernier morceau puisque l'on avait 0

Posté par
Nelcarre : intégrale 83b 14-04-21 à 08:48

Bonjour Hekla,

oui c'est bon j'y suis arrivée à ton résultat.

MERCI


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