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Intégrale
Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Soit f la fonction définie et dérivable sur par
. Sa bijection réciproque de
vers
est la fonction
définie par :
1) Calculer . Interpréter graphiquement cette intégrale.
2) En déduire la valeur de I=
Réponses :
1)
1) Cette intégrale est l'aire de la partie du plan délimitée par la courbe de la fonction f (C) , la droite (OI) et les droites d'équations x=0 et x=ln3
2) je ne sais pas quoi faire
Salut,
Un petit dessin peut aider peut-être...
La courbe verte représente f et la bleue représente g.
Questions :
1) Justifier la symétrie entre le domaine représenté en bleu et le domaine délimité par A,B, C et la courbe verte.
2) Calculer l'aire de ABCD.
3) Conclure.
Bon courage 
1) le domaine délimité par A,B,C et la courbe verte est l'image du domaine bleu par la symétrie orthogonale d'axe y=x
2) Aire(ABCD)=(4/3)×ln3
3) I=Aire(ABCD)-2/3=(4ln3-2)/3
voire même x = f(t) ...
Je connais les changements de variable mais je ne sais à quoi ça q peut me servir de poser x=f(t).
Re
C'est vrai mais tu dois justifier la symétrie des deux domaines...
Il faut justifier que les courbes sont symétriques et que le point B a pour ordonnée 4/3
Ces courbes sont symétriques par rapport à la première bissectrice parce que ce sont des courbes de fonctions réciproques.
L'ordonnée de B est l'image de ln3 (abscisse de D ) par f qui vaut 4/3.
manu_du_40 propose une réponse géométrique ...
en posant q = 4/3
en posant x = f(t) puis une IPP ...
à toi de mettre les bornes convenables ...
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