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Posté par
nat2108
28-04-21 à 10:10

Bonjour, je n'ai pas compris la réponse de la question 1. De plus, pourquoi est-ce que la dérivée ici g'(x) = e^{x^{2}}, alors que la fonction de base, g(t) = e^{t^{2}} ?
Merci de votre réponse !

** image supprimée **

* Modération > nat2108 si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Intégrale 28-04-21 à 10:21

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
nat2108
re : Intégrale 28-04-21 à 10:29

Tout d'abord bonjour. Je trouve cette règle un peu bête mais bon...(ça reste mon avis)
En ce qui concerne l'exercice : voici l'énoncé

Une fonction définie par une intégrale. Soit g la fonction définie sur R+ par g : x\int_{0}^{x}{ }e^{t^{2}}dt.

Q1) Justifier que g est dérivable et determiner x, g'(x).

Q2) Etudier les variations de la fonction g, la convexité de g sur +.

Q3) Démontrer que x+, g(x) x. En déduire lim(x+) g(x).

Q4) Dresser le tableau de variations complet de g.

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale 28-04-21 à 10:33

Bonjour

Citation :
Je trouve cette règle un peu bête mais bon...(ça reste mon avis)

Parce que tu ne connais pas toutes les contraintes que nous pouvons avoir afin de retrouver un énoncé sur le site, chose utilisée très souvent par bon nombre d'élèves et d'étudiants.
Il n'y a pas mieux que celui qui ne sait pas pour avoir ce genre d'avis...

Posté par
nat2108
re : Intégrale 28-04-21 à 10:36

Oui d'accord mais c'est mon prof de maths qui nous mets en exercice des exos sur internet et ils ne sont pas corrigés et comme c'est un nouveau chapitre, je ne sais pas forcément ce qu'il faut faire. La compréhension et pas à son maximum et en plus à la maison c'est pire, pas forcément focus à 100%. De + pour ma part je n'ai pas de prof particulier ou de personnes susceptibles, de m'aider.

Posté par
nat2108
re : Intégrale 28-04-21 à 10:37

A part vous !

Posté par
nat2108
re : Intégrale 28-04-21 à 10:44

Je précise que cet exercice provient du cours de mon prof. De plus il y a un corrigé mais je ne comprends pas la réponse à la première question, qui est :

Q1 réponse ) La fonction définie sur par t-->e^{t^{2}}dt est continue en tant que composée de fonctions continues sur R (ça OK).

D'après le théorème précédent, elle est intégrable  et g : x\int_{-1}^{x}{ }e^{t^{2}}dt en est une primitive (pas compris pourquoi c'était "-1"). Donc g  est dérivable  et toujours  d'après ce théorème , pour tout x R, g'(x) = e^{t^{2}}dt

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale 28-04-21 à 10:45

alors
g : x\int_{0}^{x}{ }e^{t^{2}}dt=G(x)-G(0).

si j'appelle G une primitive de la fonction à intégrer.
donc par principe, G est dérivable et donc g également.
Pour dériver g, il suffit alors d?écrire g'(x)=\left(G(x)-G(0)\right)'=G'(x)-0=e^{x^{2}}

comprends-tu ?

edit > messages croisés, j'ai répondu à 10h36

Posté par
nat2108
re : Intégrale 28-04-21 à 10:53

Ok d'accord, car G(0) = 1 donc G'(0) = 0 car constante dérivée = 0

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale 28-04-21 à 10:59

je ne connais pas G , donc je ne sais pas si G(0) vaut 0 ou pas, mais peu importe, ce que je sais, c'est que c'est une constante et effectivement sa dérivée vaut 0

Posté par
nat2108
re : Intégrale 28-04-21 à 12:25

D'accord merci !



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