bonjour
pouvez vous m'aider pour l'exo suivant:
soit f continue sur [a, b] et g continue par morceaux positive sur [a, b]
mq il existe c de ]a,b[ tq f(t)g(t) dt = f(c) g(t) dt
j'ai pense a utiliser le theoreme de la moyenne , il existe c de ]a, b[ tq fg(c) = f(c)g(c) =1/(b-a)fg dt et il existe c' de ]a,b[ tq g(c') = 1/(b-a)g dt
mais puisque c est tres probablement different de c' , je ne peux pas remplacer g(c)
ensuite j'ai voulu applique le tvi a x---->f(x)g(t) dt mais je n'arrive pas a dire si f(t)g(t) dt  [f(a)g(t) dt, f(b)g(t) dt] en revanche f(t)g(t) dt [min(f)g(t) dt, max(f)g(t) dt] , f(x)g(t) dt etant continue elle atteint ses bornes en h et d , et puis en appliquant le tvi cette fois ci entre h et d , j'obtiens le resultat voulu, cependant je trouve mon raisonnement un peu tire par les cheveux ,de plus je n'ai pas utilise le fait que g est continue par morceaux,ceci est il correct? comment faire plus simplement?
merci