Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Intégrale

Posté par
nat2108 18-05-21 à 18:31

Bonjour, je n'arrive pas à  faire cet exercice qui est :

La hauteur, en mètre d'une ligne électrique peut être modélisée par la fonction h définie sur [-100;100] par : h(x)=68,5(e^{\frac{x}{137}}+e^{-\frac{x}{137}}).

Déterminer la hauteur moyenne de la ligne électrique.

On sait que la hauteur moyenne est Vm=\frac{1}{b-a}*\int_{-100}^{100}{h(x)dx}
Avec a = -100 et b = 100.
Est-ce qu'il faut trouver une primitive de h(x) ?
Pour une primitive de h(x) j'ai dit que : h(x) = 68,5e^{\frac{x}{137}}+68,5e^{\frac{-x}{137}}
Donc on repère la forme u'e^u avec u(x) = x/137 et u'(x) = 1/137 donc une primitive est e^u soit, H(x) = H(x)=\frac{e^{\frac{x}{137}}}{2}
Est-ce que la méthode et primitive sont justes ?

Merci d'avance !

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:32

Non H(x)=\frac{e^{\frac{x}{137}}}{2}-\frac{e\frac{x}{137}}{2}

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:33

bonsoir

dérive e^{x / 137} pour voir

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:40

\large e^{\frac{x}{137}} u(x) = x --> u'(x) = 1 et v(x) = 137 --> v'(x) = 0

Donc on a u/v pour le quotient. Donc \large \frac{1*137-x*0}{137^2}=\frac{137}{137^2}=\frac{1}{137}

Finalement (e^{\frac{x}{137}})'=u'*e^u = \large \frac{e^{\frac{x}{137}}}{137}

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:42

\dfrac{x}{137} = \dfrac{1}{137} \times x

pas besoin de sortir l'artillerie lourde de dérivée d'un quotient pour dériver une constante fois x

et donc tu trouves que ta dérivée de H donne h ?

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:44

donc quelle est une primitive de

\Large e^{\frac{x}{137}}

?

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:44

Non, on remarque que dans la formule de la valeur moyenne, il y a une intégrale avex h(x) donc logiquement il faut primitiver, je l'ai fait plus haut.

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:47

essaye de comprendre ce que je suis en train de te dire !

ta fonction H exhibée plus haut n'est pas une primitive de h ... dérive H et tu verras

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:49

matheuxmatou @ 18-05-2021 à 18:44

donc quelle est une primitive de

\Large e^{\frac{x}{137}}

?


\huge e^{\frac{x}{137}}/2

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:51

non !

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:52

\frac{e^{\frac{x}{137}}}{137}*137*68,5
?

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:56

non plus ! tu écris n'importe quoi ... réfléchis plutôt

ce n'est pas un jeu de hasard

nat2108 @ 18-05-2021 à 18:40


Finalement (e^{\frac{x}{137}})' = \large \frac{e^{\frac{x}{137}}}{137}


donc que faut-il dériver pour obtenir \Large e^{\frac{x}{137}} ?

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:57

Pas compris la question.

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 18:58

alors relis-la !

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 18:59

Bah il faut dériver la deuxieme partie de l'égalité*

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:02

H(x) = (\frac{e^{\frac{x}{137}}}{137}-\frac{e^{\frac{x}{137}}}{137})68,5 ?

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:03

certainement pas !

si je dérive

\dfrac{e^{\frac{x}{137}}}{137}

tu vas obtenir

\dfrac{e^{\frac{x}{137}}}{137^2}

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:05

tant que tu ne sauras pas me trouver une primitive correcte de

\Large e^{\frac{x}{137}}

ce n'est pas la peine de chercher H

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:06

Bon, je laisse tomber ça me saoule...Vivement que l'année se termine.

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:06

donne moi une primitive de e2x

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:07

nat2108 @ 18-05-2021 à 19:06

Bon, je laisse tomber ça me saoule...Vivement que l'année se termine.


faut être un peu plus tenace que ça ...!

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:11

\frac{e^{\frac{x}{137}}}{\frac{1}{137}} = 137e^{\frac{x}{137}}

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:13

ah ben voilà !

donc primitive de h ?

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:17

Je n'ai pas compris car on a de la forme e^{u} --> u'e^{u} une primitive est donc de la forme u'e^u?

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:18

non !

si c'est de la forme u'eu , une primitive est eu

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:19

mais bon, une primitive de ekx c'est ekx / k et pis c'est tout

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:22

Oui mais sachant qu'on distribue on a : 68,5e^{\frac{x}{137}}-68,5e^{\frac{x}{137}}
Donc on a u(x) = x/137 et u'(x) = 1/137 et là on a 68,5 en facteur donc :

h(x) = h(x) = 68,5e^{\frac{x}{137}}-68,5e^{\frac{x}{137}} = 68,5*\frac{1}{137}e^{\frac{x}{137}} - 68,5*\frac{1}{137}e^{\frac{x}{137}}

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:24

H(x) = 68,5(137e^{\frac{x}{137}}-137e^{\frac{x}{137}})

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:24

bon allez moi j'arrête car ça devient loufoque ton histoire !

je ne sais pas si tu te rends compte, mais là tu est en train de le dire que 1/137 = 1

d'où sortent ces "1/137" qui apparaissent miraculeusement dans le dernier membre ?????

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:25

nat2108 @ 18-05-2021 à 19:24

H(x) = 68,5(137e^{\frac{x}{137}}-137e^{\frac{x}{137}})


oui, cette primitive de h est bonne

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:25

allez, bonne soirée

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:26

nat2108 @ 18-05-2021 à 19:22

Oui mais sachant qu'on distribue on a : 68,5e^{\frac{x}{137}}-68,5e^{\frac{x}{137}}
Donc on a u(x) = x/137 et u'(x) = 1/137 et là on a 68,5 en facteur donc :

h(x) = h(x) = 68,5e^{\frac{x}{137}}-68,5e^{\frac{x}{137}} = 68,5*\frac{1}{137}e^{\frac{x}{137}} - 68,5*\frac{1}{137}e^{\frac{x}{137}}


mon message de 19:24 faisait référence à ceci

en plus dans h c'est un "+"

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:26

matheuxmatou @ 18-05-2021 à 19:24

bon allez moi j'arrête car ça devient loufoque ton histoire !

je ne sais pas si tu te rends compte, mais là tu est en train de le dire que 1/137 = 1

d'où sortent ces "1/137" qui apparaissent miraculeusement dans le dernier membre ?????


Non c'est juste pour montrer pourquoi j'avais mis e^(x/137) / 2

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 18-05-21 à 19:27

et il manque des "-" dans les secondes exponentielles... tout cela manque de rigueur

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:34

La hauteur moyenne est donc de 149,49m

Posté par
nat2108re : Intégrale 18-05-21 à 19:36

Merci de votre aide !

Posté par
matheuxmatoure : Intégrale 19-05-21 à 11:39

oui c'est ça en valeur approchée au centimètre près

pas de quoi


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !