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Bonjour à tous,
Je bloque actuellement sur la question 5.c), voici l'énoncé et les réponses trouvées précédemment
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+
[ par f(x)=ln(x)-2+x
1) Déterminer les limites en 0 et + de la fonction f
Je trouve limf(x)=- en 0
et limf(x)=+ en +
2)Etudier le sens de variation de la fonction f
f est croissant sur ]0;+[
3)Montrer que l'equation f(x)=0 admet une unique solution 
dans l'intervalle ]0;+[. Donner un encadrement de à 10-2 près.
f(1,55)
f(1,56)
-0,0120,0047
La courbe C représente la fonction ln et la droite D l'équation y=2-x. On note E le point d'intersection de la courbe C et de la droite D.
4)Déterminer les coordonnées du point E
E(;2-)
5. Soit I=
ln(x) dx entre 1 et
a) Donner une interprétation graphique de I
I est l'aire entre la courbe C et l'axe des abscisses entre 1 et
b) On admet que la fonction H définie sur ]0;+[ par H(x)=x(ln(x)-1) est une primitive de la fonction ln sur cet intervalle. Calculer I en fonction de
Je trouve après simplification ln()-+1
c)Montrer que I peut ussi s'écrire I=-2+a+1 sachant que f()=0
6) Calculer l'aire A en fonction de
f()=0
ln-2+=0
ln=2-
Je remplace dans: ln()-+1 et en simplifiant je trouve -2++1
Merci beaucoup
Pour calculer A, qui est l'aire au-dessus de l'axe des abscisses et en dessous de la courbe C et de la droite D, comment on fait pour inclure vu que l'intervalle est entre 1 et 2 ?
Du coup ça ferait:
De 1 à , on avait trouvé ln()-+1
De à 2, on trouve 2ln(2)-ln()+
En additionnant les deux parties:
ln()-+1+2ln(2)-ln()+=2ln(2)-1
Erreur de ma part
-2++1+2-2-2/2= -32/2-+3
Si, je mets le conditionnel car je ne sais pas si le calcul que j'ai effectué est juste
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