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Niveau Licence-pas de math
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Integrale

Posté par
Sokkok
22-01-23 à 18:22

Bonjour , j'ai des questions sur cette exercice s'il vous plait :
Pourriez vous m'expliquer sur la question 3) je n'ai pas vraiment compris ?

Pour la question 1) et 2)  j'ai trouvé la réponse mais c'est just la question 3) je suis bloqué
Il y a aussi le  le graphic ci joint
---------------------------------
Exo :
On considère les fonctions f et g définies sur [1, 2] par :

\large f(x) = x^{3}-2x^{2}  ; \large g(x) = xln(x)

1) Calculer I :

\large I = \int_{1}^{2}{f(x)dx}

2) A l'aide d'une intégration par parties, calculer K :

\large K = \int_{1}^{2}{g(x)dx}

3) Exprimer en fonction de I et K l'aire de la zone géométrique délimitée par les courbes représentatives de f et g et par les droites x = 1 et x = 2 ( zone hachurée ci-dessous).

Integrale

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 18:24

Bonjour

comment calcules-tu l'aire entre 2 courbes ?
quelle courbe est au dessus de l'autre sur l'intervalle considéré ?

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 18:37

Dans mon cours : pour calculer l'aire :

\large \int_{a}^{b}{f(x)dx}-{g(x)dx}


Donc on calculer f(x) et g(x) et on fait soustraction le deux

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 18:42

euh ...ne serait-ce pas "celle qui est au dessus" - "celle qui est en dessous" ?

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 18:44

Pour en dessous je n'ai pas compris

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 18:45

malou @ 22-01-2023 à 18:24

Bonjour

comment calcules-tu l'aire entre 2 courbes ?
quelle courbe est au dessus de l'autre sur l'intervalle considéré ?

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 18:51

Pour calculer l'aire :

l'aire = \int_{1}^{2}{g(x)} -\int_{1}^{2}{f(x)} = K - I

dans ce cas là ce n'est pas I - K ? càd :

l'aire = \int_{1}^{2}{f(x)} -\int_{1}^{2}{g(x)} = I - K

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 18:55

euh...et tu choisis à pile ou face toi ?
tu me donnes deux réponses ....

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 18:56

J'ai trouvé  \int_{1}^{2}{f(x)} = -\frac{11}{12}

et \int_{1}^{2}{g(x)} = 2ln(2)-\frac{3}{4}

Donc si je fais K - I= 2ln(2)+\frac{1}{6}  

le truce je n'ai pas compris pourquoi c'est K - I ce n'est pas I - K ?

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 19:02

avant de calculer une aire entre deux courbes tu dois toujours d'abord savoir quelle est la courbe au dessus de l'autre
ici c'est Cg qui est au dessus de Cf sur tout ton intervalle

donc ton aire est \int (g(x)-f(x))\text d x

RQ : une aire est positive si tu intègres dans l'autre sens tu vas trouver une valeur négative

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 19:10

D'accord Merci bcp  j'ai une autre question

Est ce que c'est dans tous les cas ou il y a un cas particulier on calcule l'aire  \int_{a}^{b}{f(x) - g(x) dx} ?

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 19:21

tu feras attention si les courbes se "croisent"
il faudra alors couper ton intervalle d'intégration

ici l'aire entre les deux courbes entre x=1 et x=4

Integrale

tu saurais faire ? (en te fiant au dessin)

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 19:28

Ok , j'ai compris
on a vu sur le dessin que Cf est au dessus de Cg donc l'aire = \int_{a}^{b}{f(x) - g(x)dx}

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 19:31

entre 1 et 4 ?? attention, elle ses "croisent "

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 19:34

D'accord Merci bcp

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 19:44

donc, qu'écrirais-tu pour calculer cette aire ?

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 19:45

avec le même fonction ?

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 19:46

je te demande l'aire comprise entre la courbe rouge et la courbe bleue pour x compris entre 1 et 4

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 19:52

Je n'ai pas vraiment compris votre demande entre 1 et 4 ? vous voulez dire x = a = 1 et x = b = 4 c'est ça ?
donc si je fais caculer je obtien le résultat :

18-16\ln \left(2\right)

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 20:06

oui pour les bornes a=1 et b=4
mais comment veux-tu calculer puisque tu ne connais pas les fonctions que j'ai tracées
utilise la notation f(x) et g(x) sous le signe d'intégration

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 20:13

Si je ne connias pas les fonctions je ne sais pas comment calculer c'est ça je prends les même fonctions f(x) et g(x) dans exercice

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 20:24

Je ne te demande pas le calcul

Je te demande seulement d'écrire le début de la démonstration
Aire = ....

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 20:28

Ah d'accord donc si j'ai bien compris :

Aire = \int_{1}^{4}{f(x)dx} - \int_{1}^{4}{g(x)dx}

vous voulez que j'écris  comme ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 20:34

Oui mais ce n'est pas le bon résultat

Toujours vérifier la position entre les 2 courbes avant d'écrire ce que vaut l'aire

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 20:38

D'accord Merci bpc , la position entre les 2 courbes ce que je vois c'est x = 1 et x = 2

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 20:42

Oui tu as 3 points d'intersection qui sont les points d'abscisse 1 , 2 et 4
Mais écris l'aire que tu devrais calculer !

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 20:52

ce que je vois dans le graphe
l'aire  je doit calculer (1 et 2) , et (2 et 3)

Posté par
malou Webmaster
re : Integrale 22-01-23 à 21:00

Tu dois calculer la somme des aires entre 1 et 2 d'une part et entre 2 et 4 d'autre part
Oui

Posté par
Sokkok
re : Integrale 22-01-23 à 21:14

D'accord Merci bcp



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