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intégrale
Bonjour
j'ai un problème de raisonnement sur une intégrale
voici mon intégrale
IM= intégrale e^3x cos (x) dx
Résolution
v=e^3x v'=3e^3x
u' =cos (x) u=sin(x)
ce qui donne:
IM=e^3x . sin(x)-3 intégrale e^3x.sin(x) dx
traitement de l'intégrale
v=e^3x v'=3e^3x
u'=sin (x) u= - cos(x)
IM=e^3x.sin(x) -3 ((-e^3x.cos(x)-3 intégrale (-e^3x.cos(x))
+3intégrale (e^3x.cos(x)= 3 IM
IM=e^3x.sin(x)-3(-e^3x.cos(x)+3IM)
on déroule et l'on trouve 1/10 e^3 (sin(x) +3 (cos(x))
Maintenant ma question
on avait IM= e^3x.sin(x) -3(-e^3x .cos(x)-...........................)
si je résouds IM= e^3x.sin(x) +3(e^3x.cos(x)
+3 (e^3x.cos(x)=3 IM
pourquoi avoir attendu le prochain développement pour former le
IM
Merci d'avance pour votre réponse
Cordialement
salut
tu cherches une intégrale ou une primitive ? car une intégrale possède des bornes et conduit à un nombre
ensuite qu'appelles-tu "le prochain développement" ?
Bonjour Carpediem
c'est les primitives de l'intégrale en effet car il n' a pas de borne a l'intégrale
IM=e^3x.sin(x) -3 ((-e^3x.cos(x)-3 intégrale (-e^3x.cos(x))
+3intégrale (e^3x.cos(x)= 3 IM
IM=e^3x.sin(x)-3(-e^3x.cos(x)+3IM)
on aurait pas pu faire
IM=e^3x.sin(x) +3 (e^3x.cos(x))
IM=e^3x.sin(x)+3IM
au lieu IM=e^3x.sin(x)-3(-e^3x.cos(x)+3IM)
c'était ma question. Pourquoi ne pas avoir établi IM plus tôt
posons
soit F une primitive de f
une première IPP nous donne :
on recommence avec une IPP :
et on est obligé de faire deux IPP mais ce que tu écris est tellement difficilement lisible
une autre méthode est de dériver et deux fois nécessairement :
donc donc
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