Bonsoir

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Sur  [0    ;  1[   => J₀ = 0
Sur  [1   ; √​​2[  => J₁ = √​​2-1
Sur  [√​​2 ; √​​3[  => J₂ = 2(√​​3-√​​2)
Sur  [√​​3 ;   2[  => J₃ = 3(2-√​​3)
Sur  [2   ; √​​5[  => J₄ = 4(√​​5-2)
Sur  [√​​5 ; √​​6[  => J₅ = 5(√​​6-√​​5)
Sur  [√​​6 ; √​​7[  => J₆ = 6(√​​7-√​​6)
Sur  [√​​7 ; √​​8[  => J₇ = 7(√​​8-√​​7)
Sur  [√​​8 ;   3[  => J₈ = 8(3-√​​8)

J = J₀ + J₁ +....+J₈

Bonjour,

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Bonjour,

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En laissant volontairement le résultat sous sa forme brute:

Bonjour,
pour généraliser un peu : quel est un équivalent simple de la suite pour fixé ?

J'ai la réponse :

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Bonjour,

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Bonjour,

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* Modération > Blank mis *

Désolé, le blank a foiré.

Bravo à tous !

par contre ...( apres relecture quelque chose ne va pas dans la formule à jandri , sauf erreur de ma part si on prend n = 3 et a= 2  , son rapport donne  3³/(2+1)=27/3=9  , different des resultats obtenus par les autres participants

pour tous réels  n et 0 < a < b

C'est normal, jandri propose un équivalent quand de l'intégrale entre 0 et n.
Ca veut dire que

oui mais le calcul direct de sa formule ne donne pas le resultat attendu pour le calcul de l'integrale entre  0 et  n=3

je propose (n^a)^{((1/a) +1)}   - j^(1/a) , avec j compris entre 1 et n^a

un test avec n=3 et a = 2  donne  bien 9^(3/2) - (6+32 + 3+5+6+7)= 7,694

Oui, ta formule est la même que la mienne en remplaçant a par 0, n par a, et b par n

J'ai donné seulement un équivalent mais on peut calculer un développement asymptotique plus précis qui donne pour :

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avec