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Niveau Préparation CRPE
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Posté par
bouchaib 23-04-24 à 11:18

Bonjour,
Je n'ai pas su intégré :

      \int e^{-x^{2}/2} .
J'ai essayé avec IPP, ne m'a rien donné.
Merci  par avance.

Posté par
Pirhore : Intégrale 23-04-24 à 11:28

Bonjour,

il manque les bornes de l'intégrale ainsi que le dx(*)

(*) sauf erreur de ma part, je crois que malou t'avais déjà fait la remarque

Posté par
bouchaibre : Intégrale 23-04-24 à 11:37

Oui. Pardon.
La question était de trouver une primitive F(x) à la fonction  e(-x2/2).
Pardon encore une fois.
Remarque : je n'ai jamais posé cette question.
Merci.

Posté par
robby3re : Intégrale 23-04-24 à 11:42

Bonjour,
ça ressemble à l'intégrale de Gauss.
Il faudrait peut être regarder du côté de
F^2=(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{x^2}{2}}dx)(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{y^2}{2}}dy)
puis passer en coordonnées polaires.

Sauf erreurs de ma part

Posté par
Pirhore : Intégrale 23-04-24 à 11:53

Citation :
Remarque : je n'ai jamais posé cette question.
je parlais du dx dans ma remarque

tu ne pourrais pas trouver une primitive avec les méthodes classiques

la réponse est \sqrt{\dfrac{\pi}{2}}erf\left(\dfrac{x}{\sqrt{2}}\right)}

où erf est la fonction erreur


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