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Intégrale
Bonjour à tous,
Je suis confronté à cette intégrale que voici : I= 
P(x)exp(ax+b) où a et b sont réels et P un polynôme de C[X].
Actuellement , j'ai abouti à cette forme explicite pour I que j'ai déterminé par intégrations par parties successives : (il me reste plus qu'à la démontrer par récurrence je pense)
I= 
(-1)^k * (1/a^(k+1))*Pk(x)*exp(ax+b)
Pourriez-vous me donner une autre piste peut-être car j'ai l'impression que I n'est pas calculée « à son maximum ».
En remerciant tous ceux qui prêteront une attention à ma demande,
Bien Cordialement,
(Dans la somme, k parcourt [0,n] où n=deg(P) et a supposé non nul, Pk désigne la dérivée k-ième de P)
Bonjour,
Je pense que vous avez fait une l'IPP permettant d'« abaisser » le degré du polynôme présent dans l'intégrande initiale.
En réitérant ce procédé, vous avez abaissé progressivement le degré de P pour arriver in fine à une primitive d'intégrande :
dans ce cas il faudrait discuter du signe de a.
Cela est vrai dans R mais vous êtes dans C.
Bonjour,
Je vous remercie pour votre réponse.
Cependant, je ne comprends pas en quoi le fait que P soit dans C[X] influence la démarche ...
Si je ne me trompe pas, on intègre bien de la même façon un polynôme à coefficients complexes qu'un polynôme à coefficients réels ?
Pourriez-vous m'éclairer ?
Bien Cordialement,
Bonsoir,
je crois que le signe de a n'a aucune importance dans le calcul, d'ailleurs il est aussi valable avec a dans C*.
Pour répondre à la question de départ : je n'ai pas vérifié le calcul mais je ne pense pas que l'on puisse avoir une formule plus simple.
Mais on peut bien entendu donner d'autres formules équivalentes.
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