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Intégrale avec cos et sin

Posté par
lolahum2 25-08-18 à 18:58

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de révisions dans lequel je dois calculer cette intégrale : \huge\int_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)-2}} dx

J'ai calculé la primitive de la fonction : \large \ln (\sin (x)-2)

Cependant pour trouver le résultat je dois calculer \large\left[\ln (\sin (\frac{\pi }{2})-2) \right] - \left[\ln (\sin (\frac{-\pi }{4})-2) \right] ce que je ne parviens pas à faire étant donné que \sin (\frac{\pi }{2}) = 1 et donc je me retrouve avec \ln (-1) ce qui est impossible

J'aimerais donc savoir où est le problème puisque la correction donne bien un résultat...
Merci pour votre aide !

Posté par
malou Webmasterre : Intégrale avec cos et sin 25-08-18 à 19:14

bonsoir
pas la primitive, mais une primitive

une primitive de u'/u est ln|u|

Posté par
lolahum2re : Intégrale avec cos et sin 25-08-18 à 19:31

Ah oui ! Donc comme la fonction f(x)=sin(x)-2 est négative sur \mathbb{R} car le sinus est compris entre -1 et 1 alors ici une primitive est \ln (-\sin (x)+2).  

Donc \left[\ln (-\sin (\frac{\pi }{2})+2) \right] - \left[\ln (-\sin (\frac{-\pi }{4})+2) \right] = \ln (1) -\ln (\frac{\sqrt{2}}{2}+2)=-\ln(\frac{1}{\sqrt{2}}+2) ?

Posté par
StormTK9re : Intégrale avec cos et sin 25-08-18 à 20:01

C'est ça, pense toujours à la valeur absolue en intégrant avec ln

Posté par
Razesre : Intégrale avec cos et sin 25-08-18 à 21:41

Bonsoir,

En posant u (x)=2-\sin x qui est strictement positive, tu utilise \ln sans aucune contrainte.

Mais fais attention au signe du résultat.

Posté par
lolahum2re : Intégrale avec cos et sin 25-08-18 à 23:05

D'accord, merci beaucoup pour votre aide


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