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Niveau Maths sup
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intégrale avec exp

Posté par
louisedcc
29-12-23 à 19:36

Bonsoir,

J'ai essayé de calculer cette intégrale en factorisant par exp(t) avec un angle milieu mais je dois alors intégrer 1 / 2*ch(t) et je suis bloquée.
Merci d'avance pour votre aide     

intégrale avec exp

Posté par
larrech
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 19:49

Bonjour,

Un changement de variable ?

Posté par
louisedcc
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 19:51

Bonjour, j'ai aussi essayé ça avec t = ln(u) et dt = du/u mais il y a zéro à la borne inférieure et il ne rentre pas dans le domaine de définition de ln. Pensez-vous à un autre cdv ?

Posté par
larrech
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 19:56

Citation :
Pensez-vous à un autre cdv ?

Oui.

Je suis obligé de m'absenter là.

Posté par
louisedcc
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 20:06

Je suis désolée mais je n'arrive pas à voir quel autre cdv serait intéressant avec une exponentielle dans l'intégrale ?

Posté par
carpediem
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 20:36

salut

une alternative moins complexe qui n'y parait !!

\dfrac {e^x} {1 + e^{2x}} = \dfrac {e^x} {(e^x - i)(e^x + i)} = \dfrac i 2 \left( \dfrac {e^x}{e^x + i} - \dfrac {e^x} {e^x - i} \right)

une primitive est alors \dfrac i 2 \ln \dfrac {e^x + i}{e^x - i}

louisedcc @ 29-12-2023 à 19:51

Bonjour, j'ai aussi essayé ça avec t = ln(u) et dt = du/u mais il y a zéro à la borne inférieure et il ne rentre pas dans le domaine de définition de ln. Pensez-vous à un autre cdv ?
je ne comprends pas ce que tu dis : lorsque t = ln (u) varie de 0 à x alors u varie de ... à ... ?

Posté par
jandri Correcteur
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 20:44

Bonsoir,
c'est bien u=e^t le changement de variable qu'il faut faire ici.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : intégrale avec exp 29-12-23 à 21:28

L'intégrande est une dérivée \Large\boxed{\frac{f'}{1+f^2}=\left(\arctan(f)\right)'} sauf erreur de ma part bien entendu



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