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Intégrale avec exponentielles

Posté par
lolahum2 01-09-18 à 18:22

Bonsoir à tous

J'essaye de calculer cette intégrale $\int_{0}^{\ln2}{}\frac{\exp(2x)+1}{\exp(2x)+2x } dx$

Cependant je ne parviens pas à trouver une primitive de la fonction, je ne vois pas quelle formule utiliser à part $u'\exp (u)$ que je n'arrive pas à appliquer...

Merci pour votre aide

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 01-09-18 à 18:28

salut

exp (2x) + 1 est la moitié de son double ...

et alors on reconnait ...

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 01-09-18 à 18:45

Ah oui on reconnait la forme $\frac{u'}{u}$ et une primitive est donc $\frac{1}{2}\ln(\exp (2x)+2x)$ car $(\exp (2x)+2x))\geq0$ sur $\left[0;ln(2) \right]$ ?

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 01-09-18 à 18:46

oui ...

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 01-09-18 à 18:47

D'accord merci beaucoup !

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 01-09-18 à 18:52

de rien

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 02-09-18 à 07:02

salut

tout a été dit mais sans chercher à reconnaitre une forme  on pose

u = e^2x+2x     alors   du = (2.e^2x +2).dx = 2.(e^2x+1).dx
et l'integrale devient  :

(e^2x+1).du /u.2.(e^2x+1) = du/2u

Posté par re : Intégrale avec exponentielles 02-09-18 à 09:49

ce que tu proposes est une façon de le rédiger ...

certes il faut apprendre et savoir rédiger des mathématiques ... mais le plus important n'est pas là ...

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