Bonjour,
voici un exerce que j'essaie de faire (enfin comprendre car j'ai le corrigé à la fin du livre mais comme il n'y a pas de détail pas évident à comprendre)
voilà :
Soit (I indice n) la suite définie sur par In=en vas 0 en haut 1 x^n sin(x)dx
1a) montrer que, pour tout n de *
Iindice n+1 -Iindice n =x^nsin(x)(x-1)dx
b) en déduire le sens de variation de la suite (I indice n)
2) justifier que pour tout réel x de [0;1], et pour tout n de *
a) 0x^n sin(x)x^n
b)0I indice n1/(n+1)
3) déterminer la limite de la suite (I indice n)
pour l'instant je suis qu'au 1 a) car je ne comprends pas
j'ai donc fait I (n+1) -I(n)= en vas 0 en haut 1 x^n+1 sin(x)dx-en vas 0 en haut 1 x^n sin(x)dx
MERCI de m'expliquer
Re,
ok c'est bon
pour 1 b) le corrigé met :
pour x de [0;1], s^n sin(x)(x-)0
et je ne comprends pas
MERCI
Re,
donc la suite In est décroissante.
pour le 2 a) ça a été par contre pour le
2 b) j'ai du mal
pourquoi 1/(n+1)
MERCI
ok
donc pour la limite de la suite In
lim 1/(n+1)=0
x+infini
donc d'arpès le théorème des gendarmes, lim In=0
n+ infini
MERCI
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