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Intégrale complexe

Posté par
AnneDu60 14-10-17 à 18:50

Bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exo :

"Soit
I=Intégrale(0,1)tdt
Indice : =a+ib"

Dans mon cours j'ai vu que :
|Integrale(0,1)f(t)dt|Integrale(0,1)|f(t)|dt
Donc si j'arrive à mq lim|f(t)|=0 comme la limite conserve l'ordre et bien je peux dire que |Integrale(0,1)f(t)dt|=0 donc Integrale(0,1)f(t)dt ???

Posté par
carpediemre : Intégrale complexe 14-10-17 à 19:02

salut

mais quel charabia !!

quand vas-tu apprendre à écrire et rédiger en français et en mathématiques ?

quand vas-tu donner un énoncé exact, précis et complet ?

Posté par
AnneDu60re : Intégrale complexe 14-10-17 à 19:17

Du calme

Oui la question c'est déterminer I en fonction de
Et à la fin c'est Integrale(0,1)f(t)dt=0

Posté par
jokassre : Intégrale complexe 15-10-17 à 01:23

Salut,

pour y mettre les formes (j'avoue que carpediem  ne le fait pas avec tacts, mais je peux comprendre que l'on en ait marre aussi), comprend bien que l'on est nullement obligé de te répondre. Et ce n'est pas parce qu'on a pas envie ou quoi mais simplement parce que quand quelque chose est mal écrit, qu'il faut déjà réfléchir pour déchiffrer ce qui est écrit (et je ne parle pas du fait que parfois il manque des informations et que certains arrivent à les retrouver grâce à la cohérence des questions!) .
Peut être tu penses que l'on abuse ou plutôt tu n'as pas conscience de cela mais mets toi à notre place. Lis un texte de quelqu'un qui écrit en sms sur 2  pages(ce n'est pas ton cas c'est pour que tu comprennes) ou un énoncé de quelqu'un qui écrit uniquement avec des abréviations; tu vas peut être pour le premier y mettre du tiens puis après arrivé au troisième texte comme ça, tu y répond simplement pas.
Si tu veux je t'écris un énoncé mathématiques traduit en langage de Gödel avec uniquement les axiomes de Peano.

Bref cela étant dis, j'ai fini mais c'est important que tu prennes conscience de cela. Peut être tu comprendras mieux quand tu donneras des cours. Être compréhensif c'est mieux qu'on on veut parler avec des gens, ainsi ils te comprennent et le discours est enrichissant.

Tout ça pour dire que j'ai réfléchit et je ne comprend pas très bien ce que tu veux démontrer? Tu veux exprimer I en fonction de ou bien montrer que ça fait 0? Tu as bien marqué toutes les hypothèses?  Tu entends quoi par "la limite conserve l'ordre"?

Posté par
AnneDu60re : Intégrale complexe 15-10-17 à 14:50

Bonjour !

Voici l'énoncé :
"Etudier en fonction de
I=Intégrale de 0 à 1 de tdt
Indice : =a+ib zvec a,b réels"

PS : Je trouvais cela plus commode de dire Integrale(0,1)f(t)dt plutot que Intégrale de 0 à 1 de f(t)dt !

I=[(1/(1+))*t1+]entre 0 et 1  = ...=[(ta+1eibln(t))/(a+1+ib)]entre 0 et 1
Le problème c'est par rapport à la borne 0 (puisque ln n'est pas defini en 0)
Le dénominateur étant une constante (non nul puisque b0 en effet b=0 se traite facilement et je le ferai après)
Je peux donc sortir le denominateur des crochets et m'interesser à ta+1eibln(t)=z
|z|=ta+1
1er cas : si a+1>0:
Pour t qui tend vers 0+
|z| tend vers 0
Je fais quoi maintenant ? Si le module tend vers 0 par rapport à la borne 0 puis-je en conclure que z tend vers 0 par rapport à la borne 0 et ainsi dire que [(ta+1eibln(t))/(a+1+ib)] entre 0 et 1 = 1/(a+1+ib) ?

Posté par
jokassre : Intégrale complexe 15-10-17 à 17:35

Une bonne idée pour ne pas s'embrouiller quand une borne en particulier pose problème.
Pour reprendre tes notations: soit >0 alors étudier I revient à étudier:
intégrale de 0 à de t+ integrale de à 1 de t.

Ensuite une question: pourquoi utilises-tu les notations avec l'exponentielle?
(ce qui t'oblige donc à couper en deux l'intégrale, comme je viens de le faire)

Si je reviens à ta première expression, tu dis que I=[(1/1+)t] entre 0 et 1. ( fixé)
Ensuite tu passes aux exponentielle, ma question est pourquoi?
Pourquoi t=0 "pose problème"?
est une variable muette non?
Quel est le problème en 0?

Posté par
AnneDu60re : Intégrale complexe 15-10-17 à 23:01

Bonsoir
Si
0=0 ? je sais avec une puissance réelle mais là c'est complexe ... vous confirmez ?
Après j'avais J=Intégrale de 1 à +inf de t
si je regarde le module de t et que ce module tend vers +inf lorsque t tend la borne +inf qu'est ce que je peux en conclure ?

Posté par
Razesre : Intégrale complexe 16-10-17 à 00:37

Bonsoir,


Je pense que la première chose à faire est de distinguer le cas \lambda =-1

Posté par
Razesre : Intégrale complexe 16-10-17 à 00:54


a) Cas :  \lambda =  -1
..........

b) Cas :  \lambda >  -1
I_\lambda=\left [ \dfrac{t^{\lambda +1}}{\lambda +1} \right ]_{0}^{1}=\dfrac{1}{\lambda +1}

c) Cas :  \lambda  <  -1
I_\lambda=\int_{0}^{1}t^{\lambda }dt=\left [ \dfrac{t^{\lambda +1}}{\lambda +1} \right ]_{0}^{1}=
......

Posté par
Razesre : Intégrale complexe 16-10-17 à 01:24

Ne pas tenir compte de mon dernier message, j'avais oublié que  \lambda\in \mathbb{C}

Posté par
jokassre : Intégrale complexe 16-10-17 à 09:47

Pour montrer que 0=0, il faut faire quoi quand il y a des complexes?
On regarde son module!

Maintenant je t'ai demandé si il y avait un problème en 0 à fixé et apparemment tu m'as dit que non.
Imaginons que a<0 et que b=0.
Tu m'as dit que tu traiterais le cas b=0 "plus tard" mais tu ne l'as pas fait ?

Autre question, je trouve que tu écris ta formule I=[(1/1+)t] entre 0 et 1 un peu vite.

A quelle conditions peux-tu le faire?
Je te rappelle que la question était "étudier en fontion de "

Donc pour toi, aucun problème, l'intégrale fait toujours ce que tu as marqué, quelque soit ?

Posté par
jsvdbre : Intégrale complexe 16-10-17 à 10:36

Bonjour AnneDu60

Citation :
Indice : =a+ib"

Si tu écris les choses de façon très formelle,

\begin {aligned} \int_{0}^{1}{t^\lambda}dt = \frac{1}{\lambda+1}[t^{\lambda +1}]_0^1= \frac{1}{\lambda+1}[t^{(a+1)+ib}]_0^1 \end {aligned} ,

tu vas devoir distinguer 4 cas, du général au particulier :
\bullet a > -1
\bullet a < -1
\bullet a = -1 et b 0
\bullet a = -1 et b = 0

Posté par
luzakre : Intégrale complexe 16-10-17 à 11:03

Bonjour !
Une primitive de t\mapsto t^{\lambda} sur \R_+^* est t\mapsto\dfrac{t^{\lambda+1}}{\lambda+1} si \lambda+1\neq0 et t\mapsto\ln(t) si \lambda=-1.

Tu peux donc déjà conclure lorsque \lambda=-1.
...............................................
Déjà avec |t^{\lambda}|=t^{a},\;a=\Re(\lambda) tu peux régler le problème de la convergence absolue de l'intégrale.
.........................................
Il te reste alors le cas a\leqslant-1 et voir si t\mapsto\dfrac{t^{\lambda+1}}{\lambda+1} a une limite (dans \C) en 0.

Pour a<-1,\;|t^{\lambda+1}|=t^{a+1}. Possibilité de limite ?

Pour a=-1 supposons qu'il y ait une limite \ell\in\C.
1. Montre que nécessairement \ell\neq0.
2. Compare les limites de t\mapsto t^{ib} et t\mapsto (2t)^{ib} et conclus.


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