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Intégrale curviligne

Posté par Mayhem555 (invité) 22-02-08 à 17:35

Salut a vous,

j'ai un souci avec cette intégrale complexe...Je ne sais pas ce que je fais mais je ne tombe pas sur le résultat que je suis censé trouver (=0).



Voilà le bouzin qui n'est pas si méchant d'ailleurs :

\int_{|z|=1} Re(z^2) dz

L'intégrale curviligne étant bien sur une courbe fermée dans le sens direct (le cercle de rayon 1 et de centre 0).

Impossible d'utiliser le Theorème de Cauchy puisque la fonction Re(z) n'est pas analytique sur et à l'intérieur de la courbe.
Par paramétrisation je retombe sur une intégrale vraiment moche... je dois être fatigué...

Posté par
raymond Correcteur
Intégrale curviligne 22-02-08 à 18:22

Bonsoir.

2$\textrm A =\Bigint_{|z|=1}Re(z^2)dz, B =\Bigint_{|z|=1}Im(z^2)dz \Longrightarrow \ A+iB = 0

Posté par
fusionfroide
re : Intégrale curviligne 22-02-08 à 18:24

Salut

Pourquoi ça vaut 0 raymond ? (Faut que je me remette à l'analyse complexe ) Merci

Posté par
raymond Correcteur
re : Intégrale curviligne 22-02-08 à 18:30

Bonsoir fusionfroide.

En reprenant mes notations :

2$\textrm A + iB =\Bigint_{|z|=1}z^2dz

Mais z -> z² est entière et |z| = 1 est un circuit, donc intégrale nulle.

Cordialement RR.

Posté par
fusionfroide
re : Intégrale curviligne 22-02-08 à 18:39

Merci raymond !

Posté par
raymond Correcteur
re : Intégrale curviligne 22-02-08 à 18:46

Bon week end.

A plus. RR.



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