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intégrale de 0 à 1 de ln(1+t)
Bonjour,
C'est sûrement trivial mais je n'arrive pas à retrouver un résultat d'un calcul d'intégrale.
Il s'agit de l'intégrale de 0 à 1 de ln(1+t).
Par la connaissance de la primitive de ln ( qui est xln(x)-x)) on trouve 2ln(2)-1 mais quand je fais une intégration par parties je trouve systématiquement 0.
En effet (entre 0 et 1):
Integ(ln(1+t)=[ln(1+t)*t]-integ(t/(1+t))
=ln2-([ln(1+t)*t]-integ(ln (1+t)))
Ce qui équivaut à 2integ(ln(1+t))=0
Je ne trouve pas où j'ai pu me tromper.
Merci de votre aide !
camillej, bonjour et bienvenue...
extrait de 
la FAQ du forum :Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?
guide latex
présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le 
mode d'emploi du forumen particulier je te conseille l'usage de l'éditeur Ltx
avec, en cas de besoin, une première aide ici :
[lien]
Bonjour l'erreur est quand tu intègres t/(1+t), une primitive de t/(1+t) n'est pas ln (1+t).
il aurait fallu écrire t/(1+t) = (1+t-1)/(1+t) = 1-1/(1+t) dont une primitive est t-ln(1+t)
camillej, bonjour et bienvenue...
[faq]symboles[/faq]
en particulier je te conseille l'usage de l'éditeur Ltx
avec, en cas de besoin, une première aide ici :
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Mince désolée, j'utiliserai latex la prochaine fois, merci !
Bonjour l'erreur est quand tu intègres t/(1+t), une primitive de t/(1+t) n'est pas ln (1+t).
il aurait fallu écrire t/(1+t) = (1+t-1)/(1+t) = 1-1/(1+t) dont une primitive est t-ln(1+t)
Merci beaucoup, ça marche comme ça en effet !
salut
on veut primitiver f(t) = ln (1 + t) = 1 * ln (1 + t)
on pose u(t) = ln (1 + t) donc u'(t) = ...
et v'(t) = 1 donc v(t) = ...
et pas analogie avec une primitive de ln t je ne prend surement pas v(t) = t mais v(t) = ...
J'espère que ma réponse va être acceptée cette fois-ci.
On cherche l'intégrale de 0 à 1 de Log(1 +t) , donc une surface.
Simplifions d'emblée avec 1 + t = x donc intégrale de Log(x) . dx entre 1 et 2 Il faut utiliser l'intégration par parties u = Log(x) du = 1/x dv = dx v = x l'intégrale est donc = u.v = x.Log(x) - intégrale de v.du = dx entre 1 et 2 cela donne 2Log2 - 0 +2 - 1 Résultat = 2Log2 - 1 c'est tout.
bonsoir
J'espère que ma réponse va être acceptée cette fois-ci.
.
je crains que tu n'aies pas lu (ou pas compris) le lien que malou t'a proposé la dernière fois qu'elle a été amenée à te censurer .... Je t'invite à le lire et le relire jusqu'à ce que tu en aies saisi le sens ...
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