par integration ca va bien si tu connais la primitive de tg(2x)
:
si tu remarque que tg(2x)=sin(2x)/cos(2x)=(-1/2)(cos(2x))'/cos(2x)
donc
cela s'integre en (1/2) ln (cos(2x))

en gros
A+

Je suis d'accord avec toi pr la partie tg (2x) sauf qu'il reste kan mm un - a la fin ms en fait je dois intégrer X*tg(2x) et c'est justement ce X qui me gène ds la résolution....

Sauf erreur de ma part, les primitives de x.tg(2x) ne peuvent pas s'exprimer avec les fonctions élémentaires, sauf par une série infinie.
Donc il est vain de chercher une réponse, au niveau élémentaire, à cette question.
Du point de vue analytique, il faut faire appel à une fonction spéciale. La fonction de Clausen intervient dans l'expression d'une primitive de x.tg(x).
En pratique, on répond à cette question par les méthodes d'intégration par calcul numérique.
De plus, il convient de savoir qu'une intégrale indéfinie qui ne peut pas s'exprimer avec les fonctions usuelles peut, néanmoins, s'exprimer parfois avec les fonctions usuelles lorsque l'intégrale est définie pour certaines valeurs particulières des bornes d'intégration. Dans la question posée, les bornes d'intégration n'étant pas précisées, on ne peut pas dire si oui, ou non, on est dans ce cas.

je  ne  veux pas  te desencourager  .mais sauf les vraix mathematiciens vont  trouver   les primitives   de  xtanx   et  xtan2x