Bonjour,
son carré est egal a l'intégrale de exp(-x^2)exp(-y^2)dxdy en vertue du theoreme de Fubini (ou de n'importe quel theoreme qui affirme que le produit de deux integrales est egale a l'intégrale du produit, lorsque l'on a 2 variables indépendantes).
Et exp(-x^2-y^2)dxdy se calcule facilement en posant r^2=x^2+y^2.

A+

bonsoir,

il y a une astuce

on calcule (int(e^(-x²),x=0..+oo)²=
int(e^(-x²),x=0..+oo)*int (e^(-y²),y=0..+oo)

on a donc
(int(e^(-x²),x=0..+oo)²=int (int (e^(-(x²+y²),x=0..infinity),y=0..infinity)
                      
on pose x=r*cos(t)
        y=r*sin(t)

(int(e^(-x²),x=0..+oo)²=int (int (r*e^(-r²),r=0..infinity),t=0..Pi/2)
                      =int (1/2*,t=0..Pi/2)
                      =Pi/4

donc  (int(e^(-x²),x=0..+oo)=V(pi)/2

merci

J'étais parti sur cela mais ca me paraissait difficile avec Fubini. Par contre l'astuce est vraiment astucieuse.
Merci encore.