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::: integrale de fonction ::::

Posté par
H_aldnoer 15-05-05 à 20:33

slt a tous,

petit pb avec le calcul d'une integrale sachant que l'on vien de commencer le chapitre

merci pour l'aide.

3$\line(500)

3$\rm \blue f est la fonction definie sur [-2;2] par :

3$\rm f(x)=\{\rm x si x\in[-2;0[\\\rm x^2 si x\in[0;1[\\\rm -x+2 si x\in[1;2[

3$\rm \blue Calculer \Bigint_{-2}^2f(x)dx

3$\line(500)

je pensé utilisé la relation de chasles mais le pb vient des bornes et je ne vois pas comment faire

encore merci.

Posté par
Nightmarere : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:38

Re

Effectivement , il faut utiliser la relation de chasles

Pour les bornes , la fonction est continue en 0 et 1 donc pas de probléme .

On peut alors écrire :
3$\rm \Bigint_{-2}^{2} f(x)dx=\Bigint_{-2}^{0} f(x)dx+\Bigint_{0}^{1} f(x)dx+\Bigint_{1}^{2} f(x)dx


Jord

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:43

re


alors est-ce ceci :

3$\rm \begin{tabular}\Bigint_{-2}^2f(x)dx&=&\Bigint_{-2}^0f(x)dx+\Bigint_{0}^1f(x)dx+\Bigint_{1}^2f(x)dx\\&=&\Bigint_{-2}^0x dx+\Bigint_{0}^1x^2 dx+\Bigint_{1}^2-x+2 dx\end{tabular}



le probleme si c'est cela c'est que 3$\rm x n'est pas defini pour x=0

etc

Posté par
Nightmarere : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:47

Re

En vérité il faut l'écrire avec des limities :
4$\rm \Bigint_{-2}^{2} f(x)dx=\[\lim_{x\to 0} \Bigint_{-2}^{x} xdx\]+\[\lim_{x\to 1} \Bigint_{0}^{1} x^{2}dx\]+\Bigint_{1}^{2}-x+2 dx


Jord

Posté par
Nightmarere : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:48

Autant pour moi , c'est plutot :

4$\rm \Bigint_{-2}^{2} f(x)dx=\[\lim_{x\to 0} \Bigint_{-2}^{x} f(x) dx\]+\[\lim_{x\to 1} \Bigint_{0}^{1} f(x)dx\]+\Bigint_{1}^{2} f(x)dx

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:49

X est définie en X=0 puisque X=0...
Si tu parles de f(X), alors oui, f(x) est défini également en x=0 et c'est 0.
Si jamais ce n'était pas le cas, alors ce n'est pas grave, ca si on a une fonction f qui possède une intégrale sur [0,1], alors que valent les intégrales de f sur [0,1] et sur [0,1)?

Ensuite, Nightmare, tu dis que la relation de Chasles s'applique car f est continue, je veux bien, mais pourquoi f devrait être continue pour que celà s'applique?

En fait cette pseudo relation de Chasles est un corollaire de la linéarité de l'intégrale.
Je vous laisse voir pourquoi...

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:50

Attention Nigthmare, tu ne peux pas avoir x sous le signe intégrale (dans le dx) et comme borne d'intégration...

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:52

Et puis fait attention également aux limites, tu ne peux pas passer au limites dans les intégrales aussi rapidement, et d'ailleurs, je ne vois pas pourquoi il y'a des limites ici...
Puisque l'intégrale est linéaire, comme je l'ai dit, il suffit de considérer f sur les trois intervalles et de faire la somme et ca marche, pas la peine de se casser la tête comme vous le faites...

Posté par
Nightmarere : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 20:56

Bon en gros j'ai tout faux

Merci otto d'avoir rectifié

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:00

Si tu avais voulu mettre des limites (pourquoi faire?) il aurait fallu les mettre sous le signe somme et non en dehors.

Est ce que intégrale de la limite = limite des intégrales
En général non.
Attention donc...

Posté par pat94 (invité)tourner sept fois sa langue... 15-05-05 à 21:12

personnellement je pense ke la démarche de nightmare est plus prudente car le fonction f n'étant pas définie a gauche en zéro,le meiileur moyen de la calculer est de faire apparaitre une limite, ainsi on ne manipule pas d'intégrales impropres. de plus les lmites se trouvent effectivement EN DEHORS du signe somme évidemment et pas dessous, étrange idée

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:13

re a vs deux,


donc voila ce que j'ai mis :

3$\rm \begin{tabular}\Bigint_{-2}^2f(x) dx&=&\Bigint_{-2}^0x dx+\Bigint_{0}^1x^2 dx+\Bigint_{1}^2-x+2 dx\\&=&[\frac{1}{2}.x^2]_{-2}^0+[\frac{1}{3}.x^3]_{0}^1+[-\frac{1}{2}.x^2+2x]_{1}^2\\&=&(\frac{1}{2}.0^2-\frac{1}{2}.(-2)^2)+(\frac{1}{3}.1^3-\frac{1}{3}.0^3)+(-\frac{1}{2}.2^2+2.2-(\frac{1}{2}.1^2+2.1))\\&=&...\end{tabular}

est ce correct ?

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:21

"personnellement je pense ke la démarche de nightmare est plus prudente car le fonction f n'étant pas définie a gauche en zéro"

Déjà cette phrase n'a pas de sens.
Ensuite, f m'a l'air continue non?
x->0 lorsque x tend vers 0
x^2->0 lorsque x tend vers 0


"ainsi on ne manipule pas d'intégrales impropres"

Je ne vois pas d'intégrale impropre ici...


"de plus les lmites se trouvent effectivement EN DEHORS du signe somme évidemment et pas dessous, étrange idée"

Tiens donc...
S'il est question de limite, c'est celle de f en un certain point. Notamment si on intègre il n'y a aucune raison que la limite passe de l'autre coté de l'intégrale...

Pour le coup de l'intégrale impropre, j'aimerai bien que l'on m'explique parce que je vois vraiment pas d'ou ca sort ni ce que ca vient faire ici...

Posté par pat94 (invité)re : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:29

je ne suis pas d'accord avec otto

Posté par
Nightmarere : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:31

c'est bien jo merci .. mais c'est un peu inutile comme propos

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:31

La fonction f a pour représentation graphique le graphique que j'attache.
Je ne vois vraiment pas ou il y'a un problème, ni ne comprend les remarques de pat94

::: integrale de fonction ::::

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:32

Pat94, tu me sembles vraiment sur de toi, mais ne semble pas tellement en mesure d'argumenter, sais tu au moins de quoi tu parles?
Parce que sinon c'est un peu dommage...

Posté par pat94 (invité)re : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:32

j'aime bien ton dessin, n'empeche je ne suis toujours pas d'accord, riemman et lebesgue se retourneraient dans leur tombe

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:35

slt

sur le graphique il n'y aurai pa des petits problemes :

pour x=0
pour x=1
pour x=2

Posté par
Nightmarere : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:36

otto -> mon frére (pat94)
mon frére -> otto

Mon frére qui pour l'occasion s'était connecté sur l'île mais qui , me dit-il avait mal "vu" la fonction ... le couillon (expression de chez nous pour les modérateurs qui voudraient la censurer ... )


Jord

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:37

Possible, on va voir:

f(x)=x si x est dans [-2,0[
f(-2)=-2
f(x)=x^2 si x est dans [0,1[
donc f(0)=0^2=0 Donc x=0 me semble juste non?
f(x)=-x+2 si x est dans [1,2]
f(1)=-1+2=1 ce qui me semble toujours juste.
f(2)=0 ce qui colle encore.
Non pas de problème, ou alors on ne parle pas de la même fonction...

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:37


et donc ?

je suis perdu ds tout ca moi

Posté par pat94 (invité)re : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:38

NON OTTO CA NE MARCHE PAS KOM CA!!!

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:40

c pas plutot ceci ?

::: integrale de fonction ::::

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:47

Fait bien ce que tu veux, je vois pas pourquoi je perd mon temps, tu as décidé d'avoir le résultat.

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:48


je n'ai pas decider d'avoir le resultat j'essaye de le comprendre !

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:52

Ok.
Dans quel intervalle se situent les points:
x=1
x=2
x=0
?

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:53

ok

c bon pr ceci j'ai compris
dsl

etant donne que la fct est continue

mais pr le calcul d'integral alors ?

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:57

Pour le calcul de l'intégrale c'est ce que tu as fait qui est bon.

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 21:59

ok

mais en relisant je ne comprend pas ton explication.

le resultat ok mais je veu plus comprendre le raisonement que le resultat ...

merci.

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 22:02

Le raisonnement c'est le théorème de Chasles.
L'intégrale de f(x)dx sur [a,b] est égale à
celle de f(x)dx sur [a,c] + celle de f(x)dx sur [c,b]
pour c réel.
Attention un peu, parce qu'on pourrait chippoter, mais au lycée c'est vrai. (au supérieur, ca dépend de l'intégrale qu'on se donne)

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 22:06

ok

beh je verrai demain et jvous diré la correction ...

en tout cas merci a tous.

Posté par
ottore : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 22:07

Bein la correction c'est ca.
Vive la confiance.

Posté par
H_aldnoerre : ::: integrale de fonction :::: 15-05-05 à 22:11



jte fait confiance sinon je mettrai rien ...


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