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intégrale de sin^6 x
bonsoir je voudrais bien savoir si ma technique de calcul est correcte...je veux calculer l´integrale de 0 à pi/2 de sin^6 x est j´ai utilisé les formules d´euler sur les nombres complexes...soit ici sin x= (exp(ix)- exp(-ix))/2i
puis grace au triangle de pascal j´ai dvloppé (a+b)^6 pour l´appliquer ensuite sur mon intégration..je voudrais bien savoir si vous avez compris ma méthode et dans ce cas là si elle vous semble correcte...
merci de votre attention
Salut Dani
Ta méthode est tout à fait correcte : on appelle ca la linéarisation des fonctions trigonomètriques
Ceci se montre facilement, mais un peu lourdement, avec les formules d'Euler et du binôme.
Je voulais également démontrer ce résultat par récurrence, sans Euler, mais avec les formules trigonométriques de base. Je viens de terminer cette démonstration dans la douleur. Un cauchemar bourrinatoire. 
Je la tiens à la disposition de ceux que cela intéresse. C'est un excellent remède pour s'endormir. 
Bonjour Nicolas_75,
ta formule m'intrigue, decoule-t-elle de l'integrale de Wallis de sin^(n)x de 0 a pi/2 ?
J'ai essaye de la demontrer par recurrence mais ca ne fonctionne pas aussi simplement que je le croyais... Y-a une astuce ?
Merci
Bonjour sillaw. Cette formule peut se montrer soit :
a) en développant Euler grâce au binôme de Newton,
b) par une récurrence sans astuce, ne nécessitant que la trigonométrie de base, mais lourde à mettre en place.
Si tu veux la démonstration complète, n'hésite pas à m'envoyer un mél privé (mon adresse est dans mon profil), et je t'enverrai un PDF.
Cordialement,
Nicolas
Ou si tu n'as pas le temps de me detailler toute la demonstration (ce que je peux comprendre vu la complexite de la formule), explique moi seulement comment as-tu reussi a generaliser cette linearisation de fct trigo... Merci d'avance.
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