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intégrale de tan²(1/x)

Posté par
SimoMams 20-03-18 à 00:52

Bonjour à tous,

je chercher à calculer l'intégrale suivante : \Int_{0}^{1}{(tan(\frac{1}{x}))^{2}dx}

alors j'ai commencé par un changement de variable en postant u=1/x
puis j'ai manipulé un peu le tan²x ... je reste bloqué sur l'intégrale suivante : \Int_{1}^{\infty} {\frac{du}{u²cos²u}}

quelqu'un a une idée ??? j'ai pensé à intégrer par partie en ayant remarqué qu'une primitive de 1/cos²x était tanx.... mais je ne m'y retrouve pas.

Merci pour votre aide !

Posté par
jsvdbre : intégrale de tan²(1/x) 20-03-18 à 00:58

Bonjour SimoMams

SimoMams @ 20-03-2018 à 00:52

je chercher à calculer l'intégrale suivante : \Int_{0}^{1}{(tan(\frac{1}{x}))^{2}dx}
alors j'ai commencé par un changement de variable

Personnellement, j'aurais commencé par me demander si elle est intégrable ... histoire de voir si ça vaut vraiment le coup de continuer

Posté par
matheuxmatoure : intégrale de tan²(1/x) 20-03-18 à 10:13

et la foultitude de problèmes aux \dfrac{2}{(2k+1) \pi} pour k ... on en fait quoi ?

Posté par
SimoMamsre : intégrale de tan²(1/x) 20-03-18 à 10:31

Bonjour  jsvdb et merci pour la réponse et merci de ta vigilance !

J'ai dû me tromper de bornes : partons sur une intégrale entre 1 et +l'infini.
Normalement c'est intégrable !

Posté par
matheuxmatoure : intégrale de tan²(1/x) 20-03-18 à 10:33

ah oui ça va mieux !

Posté par
SimoMamsre : intégrale de tan²(1/x) 20-03-18 à 10:44

Je suis preneur si quelqu'un sait comment supprimer un message....

intéressons nous à :

\INT_{\pi/4}^{\pi/2}{(tan(\frac{1}{x}))^{2}dx}

Posté par
jsvdbre : intégrale de tan²(1/x) 20-03-18 à 13:36

Oui, cette intégrale est clairement définie.

En revanche, les primitives de x \mapsto \tan^2 \left(\frac{1}{x}\right) sur \left[ \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right] ne s'expriment pas avec des fonctions usuelles car celles de x \mapsto \tan \left(\frac{1}{x}\right) ne le sont déjà pas.

Donc, à faire avec de l'analyse numérique et on trouve à peu près 1,7


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