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integrale dependant de sa borne sup
Bonjour
si f est definie sur R par f(x)=integrale de 0 à x de (x-t)f(t)dt,
alors f'(x)=0.
en effet, soit g:t->(x-t)f(t) et G une primitive de g sur R, alors, f(x)=G(x)-G(0), donc f'(x)=G'(x)=g(x)=0...
je crois que le resultat est faux mais je vois pas pq...
Merci
Oui bizarre que f soit définie par elle-même. A moins que l'objet du problème soit de résoudre une équation intégrale ?
Bonjour;
Si j'ai bien compris il s'agit de montrer que si une fonction continue vérifie (l'équation fonctionnelle)
alors
est identiquement nulle.Si c'est ça tu peut poser
puis montrer à l'aide d'une intégration par parties que
est solution de l'équation différentielle du segond ordre
déduire alors
et utiliser le fait que
pour montrer que
(et par suite
) est nulle.
(sauf erreurs...)
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