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Niveau Maths sup
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Intégrale double

Posté par derby3 (invité) 06-10-05 à 14:32

je cherche la solution suivante :

doubleintégrale de y dx dy   avec le domaine : x²+y²-x <= 0
                                               y >= 0

Indice: on utilise les coordonnées polaires.

Merci de votre soutien
.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Intégrale double 06-10-05 à 15:11

Le domaine est le demi cercle supérieur de centre(1/2 ; 0) et de rayon = 1/2

\int\int_D y\ dx \ dy

= \int_0^1 \ dx \int_0^{\sqrt{x-x^2}}\ y \ dy

= \int_0^1 \ dx\. [\frac{y^2}{2}]_0^{\sqrt{x-x^2}}

= \frac{1}{2}.\int_0^1 (x-x^2)\ dx

= \frac{1}{2}. [\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}]_0^1

= \frac{1}{2}. (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})

= \frac{1}{12}

Mais je n'ai pas utilisé les coordonnéees polaires et je me suis peut-etre planté.
----

Posté par papanoel (invité)re : Intégrale double 06-10-05 à 15:14

Salut,
l indice te donne la solution
il faut ecrire x=R*cos teta
et y=R*sin teta
donc tu as dx*dy=R*dR*dteta
et ton domaine devient R²-Rcos teta<=0 et Rsin teta>=0
R(R-cos teta)<=0 R tjs positif donc resoudre R-cos teta<=0
donc  1>=cos teta>=R>=0
et enfin sin teta >=0
donc teta compris entre 0 et pi/2
donc il faut integrer R entre 0 et cos teta et il faut integrer teta entre 0 et pi/2
dans cet ordre evidemment.
@+

Posté par papanoel (invité)re : Intégrale double 06-10-05 à 15:23

JP>je trouve le meme resultat par les coordonnees polaires

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Intégrale double 06-10-05 à 17:40

Salut papanoel,

C'est bon signe de trouver la même réponse.



C'est par paresse que je ne suis pas passé par les coordonnées polaires, il me semble qu'ici, cela ne simplifie par grand chose.





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