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Niveau Licence-pas de math
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Intégrale double

Posté par
owusu
13-01-23 à 02:52

Bonjour,
J'ai quelques soucis au niveau des questions du genre «intervertir l'ordre d'intégration.»
Voici l'exercice :
Exercice :
Intervertir les ordres d'intégration
1)
\large \int_{1}^{2}{}\int_{y}^{3y}{(x+y)dxdy}
2)
\large \int_{0}^{1}{}\int_{x²}^{x}{dydx}.

Voilà ce que j'ai fait :
Pour le 1)
D1={y≤x≤3y et 1≤y≤2}
Le nouveau domaine serait :
D'1={1≤x≤6 et 1/3x≤y≤x}

Je ne suis pas sûr de ma réponse et j'aimerais savoir par exemple l'ordre d'intégration c'est à dire si on change les bornes des intégrale cela ne vas pas changé le résultat final ,trouvé par calcule avec les bornes donné par l'exercice?

Merci d'avance pour votre réponse.

Posté par
carpediem
re : Intégrale double 13-01-23 à 11:10

salut

dans chaque cas les bornes d'une intégrale dépendent d'une variable dont s'intègre par rapport à l'autre variable

un simple ajout de parenthèses te permet de calculer ces intégrales

ainsi pour le premier tu peux écrire :

\int_1^2 \int_y^{3y} (x + y)dx dy = \int_1^2 \left( \int_y^{3y} (x + y)dx \right)dy

tu peux alors intégrer sans problème ...

Posté par
carpediem
re : Intégrale double 13-01-23 à 11:13

pardon ... je n'ai pas tout à fait répondu à ta question :

quel que soit l'ordre d'intégration avec les bornes adéquates tu dois trouvé la même chose

donc calcule les intégrales dans les deux cas et vérifie si tu trouves le même résultat



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