Niveau maths spé

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Posté par
termina123 26-09-20 à 14:23

Bonjour
On cherche la nature de $\int_{-\pi /2 }^{\pi /2}{tan(x) dx}$
On prend X dans [0,pi/2[ et on cherche la nature de $\int_{0 }^{X}{tan(x) dx}$ , on trouve que l'intégrale diverge quand X tend vers pi/2 et là on conclut que $\int_{-\pi /2 }^{\pi /2}{tan(x) dx}$ diverge.
Pour moi ça sous entend que sur [0,pi/2[ l'intégrale diverge et sur ]-pi/2,0] aussi donc la somme des deux intégrales diverge mais ce n'est pas vrai dans tous les cas

Posté par re : Intégrale du cours 26-09-20 à 14:26

salut

la fonction tan est impaire ... donc pour tout a tel que -pi/2 < -a < a < pi/2 $\int_{-a}^a \tan xdx = ...$

Posté par re : Intégrale du cours 26-09-20 à 14:48

$Soit\;a\; tel\; que\; -\pi/2<-a<a<\pi/2\\ \int_{-a}^{a}{tan(x)dx}=ln(|cos(a)|)-ln(|cos(-a)|)=0$
Avec le changement de variable u=-x on trouve ça aussi

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