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Intégrale du produit d'un sinus par une exponentielle
Bonsoir,
Débutant dans le calcul intégral, je me heurte malgré le vin chaud de Noël au calcul de 
e2xsin(3x)dx entre 
/2 et .
Si l'existence du résultat est triviale, le calcul l'est beaucoup moins. En effet, j'ai beau me référer à l'énoncé qui stipule "à l'aide d'une intégration par parties", il me semble impossible de décrémenter par parties ou la puissance de l'exponentielle, ou le coefficient au sein du sinus. Il est facilement vérifiable que ni la dérivée, ni les primitives de ces deux morceaux ne les simplifient.
C'est pourquoi j'ai pris l'initiative de ramener sin(3x) à une forme polynomiale en sin(x) grâce à la formule de Moivre. J'obtiens alors : 
x
, sin(3x) = -sin3(x) + 3cos2(x)sin(x).
Ainsi, je simplifie mon calcul d'intégrale à l'expression suivante :
-e2xsin(x) + 4e2xcos2(x)sin(x)dx entre /2 et .
Malheureusement, je n'arrive toujours pas à apercevoir l'intégration par parties qui conviendrait à ce calcul. A part une vague ressemblance avec la dérivée d'un produit, je n'ai aucune piste pour chercher la primitive de mon expression.
Pouvez-vous guider ma lanterne ?
Merci d'avance
Effka
Bonjour,
De mémoire, en faisant deux intégrations par parties successives, tu retombes sur la première intégrale en sinus.
Et hop!
oui, deux intégrations par parties successives !
à la fin de cette fiche, nous avons mis un exemple : 
Intégrale : un cours complet de terminale avec des exemples
Bonjour,
Une alternative consiste à écrire qu'une primitive de la fonction est une fonction
de la forme
On calcule et on identifie les coefficients pour déterminer
et
eh oui...plus du tout enseigné....en tout cas on ne le voit plus jamais....je me suis retenue de le dire tout à l'heure....
non plus, depuis un moment....on en trouve à l'étranger....(c'est pour ça qu'on a eu envie d'en mettre dans la fiche)
Bonjour à tous,
je suppose que, même si ce n'est pas la question,
partir de n'est pas traité en terminale non plus.
Bonsoir,
Je suis navré de déranger à nouveau vos lumières, mais je crains qu'elles me soient nécessaires à éclaircir cette soirée pluvieuse. J'ai en fait suivi la méthode de Pirho et, bien que je n'ai aucune idée du sens que je pourrais donner à une intégrale complexe, j'ai supposé (comme le laissait présumer son commentaire) que je pouvais manier les choses de la façon suivante :
e2xIm(ei3x)dx entre /2 et = Im( e2xei3xdx) entre /2 et .
Et au bout d'un calcul pas si compliqué, je trouve le résultat suivant : 1/13
e(3e + 2) qui , selon ma calculatrice, est sensiblement vrai.
En revanche, j'ai beau avoir compris l'idée de ce qu'est une intégration par parties successives, j'avoue ne pas du tout arriver à l'appliquer à cet énoncé.
Auriez-vous l'amabilité de clarifier les étapes qui me permettraient de ramener e2xsin(3x) dx entre /2 et à un calcul simple, aux primitives visibles ?
Merci d'avance,
Effka
PS : J'ai eu beau chercher le symbole (partie imaginaire) qu'utilise Pirho, je ne l'ai pas trouvé 
tu es étudiant dans quel pays?
pour la 1re IPP pose sin(3x)=u, e^{2x}=v'
dans la 2e IPP pose cos(3x)=u, e^{2x}=v'
Bonjour,
Merci beaucoup : en effet, ça marche. Je ne m'étais pas rendu compte que les coefficients de e2xsin(3x) étaient différents des deux côtés de l'égalité, après la double IPP. Une fois qu'on a vu ça, c'est en effet simplissime !
A titre de réponse à la curiosité, j'étudie en France, à Paris.
Bonne continuation
Effka
Alors, je ne sais pas si c'est vu partout mais il est sûr que dans certains Lycées d'une certaine rue Saint-Jacques, on continuera de les voir.
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