Bonjour

Ma question est toute simple et courte: j'ai lu dans mon manuel de maths que pour savoir si l'intégrale d'une fonction existe il suffit de prouver qu'elle est dérivable sur les bornes de l'intégrale.

autrement dit, ils ont pris une fonction et dit que sur les bornes 1, 4 de l'intégrale comme f(x) est dérivable sur cet intervalle alors l'intégrale existe. Or, je ne comprends pas le lien entre une fonction est dérivable et sa primitie. En quoi on  a besoin de prouver qu'elle est dérivable alors qu'on recherche sa primitive pour déterminier une intégrale?

En gros, je ne vois pas le lien entre les 2: dérivée d'une fonction et l'intégrale.

D'abord comment faire pour prouver qu'une intégrale existe?

Merci d'avance pour votre aide: pour rappel c'est du niveau ES donc ce ne sont pas des choses trop compliquées.