Bonjour voici mon énoncé :
Soit f de C1([0;1],R)
Calculer
puis interpreter graphiquement
Je trouve que c'est égale a la dérivé de f en x . Est ce que j me trompe ?
Bonjour,
C'est faux, le résultat ne peut pas dépendre de x.
Pour que tu aies une idée de ce qui se passe, f est continue, quand x est proche de 0, f(x) est proche de f(0).
Tu peux donc approximer l'intégrale par la surface d'un rectangle de largeur x et de hauteur f(0), donc de surface x.f(0).
Avec le 1/x devant, il te reste f(0).
Maintenant, à toi d'arriver à ce résultat avec une démonstration rigoureuse digne d'un étudiant de Math Sup
VOila ce que j'avais fait au départ :
f étant C1 elle est dérivable donc continue donc Il existe Une fonction F primitive de f sur [0;1]
Soit x dans [0,1]
or F est dérivable en [0;1] alors
En relisant la mon travail j'ai vu que ce matin j'ai mal recopié ma réponse . donc cela est faux?? et pas rigoureux?
Bonjour à vous deux,
Peut-on en savoir un peu plus disz, car tu as renseigné dans ton profil "enseignant-capes" et tu postes en maths sup . Quel est ton véritable profil, et ce pour connaître les outils que tu as à ta disposition ?
je te remercie
Bonjour Je suis enseignant de mathématique et mon but et de retrouver mon niveau de math.
Donc je poste en mat sup car j'utilise des feuilles d'exercices de niveau math sup . et aprés math spé . Aprés si cela dérange J'arrète de poster
non, non, cela ne dérange pas
j'hésite à te laisser capes ou à te mettre en reprise d'études supérieur, ce serait peut-être plus judicieux
bon courage pour ta remise à niveau alors
salut
l'écriture explicite nous permet de conclure que cette expression est le taux de variation en 0 d'une certaine fonction F.
le théorème fondamental de l'analyse (vu les hypothèses sur f) nous affirme que F est la primitive de f s'annulant en 0 ...
il reste à interpréter graphiquement ce résultat ...
REM : avec les hypothèses sur f on peut se passer de ce théorème et le montrer en utilisant l'idée de LeHibou à 9h06 et des epsilon ...
La résolution suivante est-elle valable? L'idée est que l'on peut toujours trouver un invervalle à droite de 0 où f est monotone et de signe constant, et l'on encadre son intégrale entre et par et
Si
et continues à droite de 0: prenons tel que et
et en prenant on a:
Pour les autres cas on retrouve ou
ce qui donne toujours
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