Mandech
C'est intégrale de ln(sin(πx)) sur [0,1]

Salut, As-tu déjà appris les calculs par la méthode des résidus ?

il faudrait utiliser la fonction f(z) = ln (z)/(z-1) sur un contour comme ça :


On doit trouver - ln(2)

Mais je vois qu'il y a aussi des méthodes traditionnelles.
Voir ce lien par exemple :

Bonjour,

Tant qu'on y est, une autre méthode traditionnelle.

sin(x)=2sin(x/2) cos(x/2)

d'où en passant au log et en intégrant de 0 à 1 :

I=ln(2)+J+K, où I est l'intégrale cherchée et J et K , deux intégrales, dont on montre que chacune est égale à I.

ha oui bravo larrech c'est effectivement beaucoup plus simple comme ça.

Bonjour Glapion

Oui, c'est assez joli, facile à trouver quand on connait le résultat.

larrech
Merci merci beaucoup

Glapion
Bonsoir merci