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Intégrale et probabilité
Bonjour,
Après de nombreuses tentavives il est impossiblr pour moi de réaliser cet exercice..
J'espère pouvoir compter sur votre aide.
Merci d'avance
Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur R par : f(x) =m/x si x∈ [1;10[
f(x) = 0 sinon
Partie I
1. Déterminer m pour que f soit une fonction de densité.
2. Soit X une variable aléatoire de densité f. On rappelle que P(X≤x) =f(t) dt soit :
► si x ≤ 1, P(X ≤ x) =0
► si 1< x ≤ 10, P(X ≤ x) = dt
► si x > 10, P(X ≤ x) =1
a) Exprimer pour tout x > 0, P(X ≤ x) en fonction de x.
b) Calculer P(1 ≤ X <2 )
c) Soit a∈( 0,2; 1). Montrer que P (1 ≤ a ⋅X < 2) ne dépend pas de a.
Partie II
Soit X 1 une variable aléatoire de densité f et X 2définie par : X2 = 0,5 * X1
1. Montrer que P(X2 > 5) =0 et que P(0,5 ≤ X2 < 1) = ln2/ln10
Bonjour,
Ta première réponse est juste.
Question 2a) Exprimer P(X
x) en fonction de x pour x>0.
-> on sait que si x1, P(Xx)=0. Donc sur l'intervalle [0;1] : P(Xx)=0
-> pour x compris entre 1 et 10, on a : . Je te laisse finir le calcul
-> pour x>10, on sait que P(Xx)=1
En réalité j'aurais dû écrire : sur l'intervalle [1;10], on a : .
Pour finir ce calcul il faut connaître une primitive de la fonction inverse, mais tu dois la connaître sûrement.
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