Niveau concours

Intégrale et suite

Posté par
lolo5959 21-03-08 à 17:08

Bonjour,

Je suis en train de résoudre un exercice au niveau TaleS.
Seulement, je ne sais pas comment m'en sortir avec une question en utilisant les outils de TaleS:

Je vous "plante le décor":

On m'a défini la suite $u_n=\int_n^{n+1} f(t) dt$ avec $f(t)=\sqrt{t}e^{1-t}$
J'ai montré qu'elle était décroissante, convergente vers 0

Ensuite,on pose $F(x)=\int_1^{x} f(t) dt$ et on montre que F est croissante,puis que $0\le F(x)\le \sqrt{2}$

Enfin, on note $S_n$ la somme des n-1 premiers termes de la suite $u_n$ .

On me demande de montrer que $S_n$ converge.Voilà mon problème:je ne vois pas,avec ce qu'on m'a fait démontrer, comment prouver la convergence (j'ai bien réussi mais pas avec les outils dont on dispose en TS!)

Si quelqu'un avait une petite idée pour me venir en aide!!

Merci d'avance!

lolo

Posté par re : Intégrale et suite 21-03-08 à 17:17

Bonjour,

en regardant vite fait, Sn doit être croissante et majorée par V2 non ? Puisque Sn=F(n). Et en TS ils ont le théorème "toute suite croissante et majorée est convergente" (ça j'en suis certaine, le reste est à vérifer).

Posté par re : Intégrale et suite 21-03-08 à 17:24

U(n) = F(n+1) - F(n)

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + U(n-1)

Sn = F2 - F1 + F3 - F2 + F4 - F3 + ... + F(n) - F(n-1)

Sn = -F1 + Fn

F1 est déterminée et F est croissante et majorée --> Sn est croissante et majorée, donc elle converge.
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Sauf distraction (et attention je suis dans une période de forte distraction).

Posté par re : Intégrale et suite 21-03-08 à 17:29

Bonjour Mariette

En effet, $S_n$ est bien croissante et majorée oulàlà, dire que j'étais partie avec des intégrales généralisées, il est temps que je me replonge dans le programme de lycée

Merci beaucoup (et désolée d'avoir posé une question si c** )

lolo