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Intégrale et suite

Posté par
elodie59185
25-03-18 à 12:50

Bonjour pouvez-vous m'aider pour la question 1 je ne sais pas comment m'y prendre merci.

Posté par
elodie59185
re : Intégrale et suite 25-03-18 à 12:50

voici l'énoncé

** image supprimée **
*** Modération > les scans de devoir ne sont pas autorisés ! * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé ***
*** attention tu as déjà été averti, c'est la dernière fois ***

Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
elodie59185
Intégrale et suite 25-03-18 à 14:10

Bonjour pouvez-vous m'aider pour la question 1 je ne sais pas comment m'y prendre merci.

Soit (Un) la suite définie pour tout n ? 1 par Un= 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n) = [n]somme[/k=1] (1/k).

1) Démontrer que pour tout k?1,  (1/(k+1)) ? [k+1]integrale[/k] (1/x)dx ? (1/k)

*** message déplacé *** tu pouvais rester sur le même topic !!! ***

Posté par
Cpierre60
re : Intégrale et suite 25-03-18 à 16:04

Bonjour,
Représente la courbe de la fonction définie par f(x)=1/x, en particulier entre les abscisses k et k+1
L'intégrale est représentée par l'aire entre la courbe et les droites  y=k et y=k+1.
A(k;0)
B(k;1/k)
C(k+1;1)
D(k+1;1/(k+1))
E(k+1;0)
F(k;1/(k+1))
Le rectangle ABCE est plus grand...
Le rectangle AFDE est plus petit....

Posté par
lake
re : Intégrale et suite 25-03-18 à 17:26

Bonjour,

On peut aussi utiliser les inégalités de la moyenne:

  Si pour tout x\in[a,b], m\leq f(x)\leq M, alors:

   m(b-a)\leq \int_a^bf(x)\,\text{d}x\leq M(b-a)

Ce qui revient au même sans passer par les aires.

Posté par
Cpierre60
re : Intégrale et suite 25-03-18 à 19:00

Cpierre60 @ 25-03-2018 à 16:04

Bonjour,
Représente la courbe de la fonction définie par f(x)=1/x, en particulier entre les abscisses k et k+1
L'intégrale est représentée par l'aire entre la courbe et les droites  x=k et y=k+1.
A(k;0)
B(k;1/k)
C(k+1;1)
D(k+1;1/(k+1))
E(k+1;0)
F(k;1/(k+1))
Le rectangle ABCE est plus grand...
Le rectangle AFDE est plus petit....



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