bonsoir,

pour trouver l'integrale de lnx ,tu utilises l'integration par parties,en posant u=lnx v'=1
donc u'=1/x  v=x

int(lnx)=[xlnx]-int(1/x *x)
        =[xlnx]-x
        =[xlnx -x]

merci mais pourriez-vous me dire comment procéder pour trouver le sens de variation? Merci d'avance.

Bonsoir melou

Soit n un entier naturel supérieur à 1.

Alors (en utilisant la relation de Chasles) et ça on voit clairement que c'est positif.

j'y suis arrivé pour le sens de variation de u, merci pour votre aide, mais j'ai beau essayé pour v je n'y parviens pas! Est-ce qu'il vous serait possible encore une fois de m'aider?? Merci infiniement.

Bonjour melou

Il suffit de remarquer que pour tout x appartenant à [1,e], on a .

Kaiser

  Pour u_n c'est évident , on pose f(x)=ln(t)dt entre 1 et x. f(x) est une primitive de ln(x) donc f'(x) est égale a ln(x) qui est positif sur l'interval [1;+]

  Pour v_n on a ln(x)ⁿln(x)ⁿ⁺¹ sur [1;e] donc ln(x)ⁿln(x)ⁿ⁺¹

  Euh pour v_n mea culpa, on a ln(x)ⁿ⁺¹ln(x)ⁿ sur [1 ; e] donc ln(x)ⁿ⁺¹ln(x)ⁿ d'ou v_n+1v_n