Fais une intégration par partie dt->t et (1/t)-arctan(1/t) ->-(dt/t^2)*(1-t^2/(1+t^2)

je vais essayer mais ca n'avait rien donner ...
car en faisant ca , j'inserais une nouvelle integrale impropre ...

cordialement

d'ailleur comment obtiens tu l'integrale de 1/t - arctan (1/t) ? merci

j'ai obtenu l'integrale impropre mais le pb est qu'on me demande de montrer qu'elle est convergente est de la calculer ...

Or avec ta methode, je trouve une integrale divergente :

[1-x*arctan(1/x)] + [-1/(x^2)] + (1/2)*[ln(1+x^2)] le tout entre les bornes 1 et +infini..

merci

En faisant une intégration par partie, on peut trouver une primitive = ln(t)-t.arctg(1/t)-(1/2)ln(1+t²)
pour t=1 elle est égale à -pi/4
et en faisant tendre t vers l'infini, la convergence donne -1+(1/2)ln(2)
Résultat : L'intégrale définie entre 1 et +inf. vaut donc :
-1+(1/2)ln(2)+pi/4

j'ai un probleme en primitivant, je n'obtiens pas le (1/2)*(ln(1+t^2)) car j'obtiens en fait (t^2)/(t^2+1) a primitiver ....

Merci a toi JJa ..

La limite t tendant vers + inf. ne pose pas de problème :
t.arctg(1/t) = arctg(1/t)/(1/t) et on sait que arctg(x)/x tend vers 1 lorsque x tend vers 0.
ln(t)-(1/2)ln(1+t²) = (1/2)ln(t²/(1+t²))
pour t tendant vers l'infini t²/(1+t²) tend vers 1 donc le log est nul.

le probleme n'etant plus la convergence ni la valeur de l'integrale, mais bien d'obtenir "proprement" la formule litterale de l'integrale...

Je reste bloquer sur des betes calculs de primitives..

Merci encor a toi

ce n'est pas t²/(1+t²), mais t/(1+t²)
Il faut vérifier le calcul de la dérivée de arctg(1/t) et ne pas oublier de multiplier ensuite par t.
Car le terme à intéger est t*(dérivée de arctg(1/t))

c'est justement la mon probleme:

( arctan(1/t) )' = 1/(1+(1/t^2))

ce qui donne t^2/(1+t^2)

en multipliant par t j'obtiens un "truck" encore plus "chiant"

peut etre est ce ma dérivé qui est fausse?

Merci bien pour ton aide plus que precieuse..

je crois que j'ai oublier que la fonction etait une composée ...

n'ais je pas oublier le u' venant de (f(u))' = u'+f'(u)?

pourrais tu em confirmer? merci encore :d

Je ne peux pas savoir exactement ce que tu as fait.
Le mieux est de reprendre tout depuis le début. Vois toi-même si ton résultat est bon.
Note : La dérivée de arctg(1/t) est -1/(1+t²)

merci a toi...

j'y suis enfin arrivé

merci encore, depuis le tps que ca me tracassait

cependant es tu sur du -1 du resultat?

Car je ne le trouve pas dans mes calcules, apres 4 verificaitons :s

merci

erreur rectifié .. tu avais (encore) raison ...

Merci a toi