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Niveau Maths sup
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Intégrale impropre

Posté par
Nyadis
16-06-18 à 08:59

Bonjour
J'ai longtemps essayé de déterminer l'intégral impropre suivante sans succès

Intégrale de 0 à +& de arctan x2

J'ai essayé une intégration par partie mais je bloque sur une intégrale compliqué à manipuler
Quelqu'un peut avoir une idée ?

Posté par
carpediem
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 09:11

salut

quelle est la limite de arctan x en +oo ?

la connaissance des fonctions trigonométriques et de leur réciproque donne immédiatement la réponse ....

Posté par
luzak
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 09:22

Bonjour carpediem
Le symbole "+&" n'étant pas défini, pas plus que la "variable ?" x2, je suis "étonné" par ta réponse.

Posté par
carpediem
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 09:30

malheureusement on interprète un semblant d'énoncé ...

j'ai d'ailleurs failli commencé par une remarque à ce sujet ... mais nous somme le matin : je suis encore un peu froid et je ne suis pas encore monté en régime !!!

Posté par
Nyadis
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 12:06

Désolé pour le manque de précision
Mais x2 n'est rien que  x carré
Et +& n'est rien d'autres que plus l'infini

Posté par
Nyadis
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 12:11

La fonction de arctan x en plus l'infini est rien d'autres que pi sur 2

Mais je ne vois pas où tu veux en venir CAPERDIEM

Posté par
SkyMtn
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 13:06

L'arc tangente ne tend pas vers 0 en l'infini, ton intégrale a assez peu de chance d'avoir une valeur finie

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 13:48

Bonjour,
Petite aide pour "insérer des symboles mathématiques" avec un bouton :

Intégrale impropre

Posté par
lafol Moderateur
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 17:26

Bonjour
au pire, pour écrire + l'infini, +oo fait l'affaire et ressemble plus au symbole habituel que l'esperluette ...
Comme on n'a pas d'élément différentiel, on peut imaginer que c'était dt : et là, clairement l'intégrale diverge en l'infini, sauf si x = 0, sans aucun calcul !

Posté par
Nyadis
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 19:59

Je pense que la réponse nous la connaissons tous cela donnera plus l'infini évidemment
Mais le problème c'est comment y arriver .

Jusqu'à présent j'ai pas vraiment reçu d'aide

Posté par
SkyMtn
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 20:10

Il est clair que ton intégrale est divergente puisque ta fonction ne tend même pas vers 0 en l'infini.
Ou bien tu écris :  \int\nolimits_0^\infty \arctan(x^2) dx = \int\nolimits_0^1 \arctan(x^2) dx+\int\nolimits_1^\infty \arctan(x^2) dx \geqslant \int\nolimits_1^\infty \frac{\pi}{4} dx = +\infty c'est divergent.

Posté par
Nyadis
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 20:14

Merci
On ne pouvait pas trouver la valeur de l'intégrale avant de calculer la limite ?

Posté par
carpediem
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 20:21

Posté par
lafol Moderateur
re : Intégrale impropre 16-06-18 à 21:02

à quoi bon se fatiguer à chercher des primitives quand on sait que l'intégrale diverge ?

Posté par
luzak
re : Intégrale impropre 17-06-18 à 09:09

Citation :
Il est clair que ton intégrale est divergente puisque ta fonction ne tend même pas vers 0 en l'infini.

Énoncé dangereux : il existe des intégrales convergentes où la fonction n' a pas une limite nulle.

En revanche, si l'intégrande a une une limite qui n'est pas nulle, l'intégrale est divergente.



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