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Intégrale inextricable
Bonjour / Bonsoir tout le monde !
Quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'éclairer au sujet de l'intégrale suivante :
J'ai beau appliquer l'un ou l'autre des changements de variables d'Euler :
ou
cela entraîne dans chaque cas une intégrale inextricable... à moins qu'une méthode d'intégration ne m'échappe ?
Bah, oui Pirho, de mon énoncé j'en suis certain. C'est l'exercice no. 2174 de l'ouvrage de G. Berman intitulé "Problèmes d'analyse mathématique" (éditions MIR). La réponse, donnée en fin d'ouvrage est :
Le premier terme est facile à trouver :
puisque dans la première intégrale du second membre est la différentielle à la fois de
et de
.
Mon problème reste donc à résoudre adéquatement la seconde intégrale du second membre... Merci d'avoir quand même tenté le coup !
Bounjour,
Tu peux toujours faire du "reverse engineering" en dérivant le deuxième morceau du résultat. C'est assez chiant.
Bonsoir,
ce calcul n'est pas si inextricable que ça.
Tout d'abord on pose pour avoir une intégrale de la forme
.
On pose ensuite pour obtenir
On sépare en deux intégrales et on pose dans la première,
dans la seconde.
On obtient un et un
.
Bonjour,
@jandri: toujours aussi fort!
qu'est-ce qui t'as fait penser à poser t=x+1?
le reste est évident
Bonjour Pirho,
J'ai posé pour simplifier l'expression de l'intégrale.
Je rectifie : on obtient un dans le cas où
, si
on n'a que des logarithmes.
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