Bonjour, on nous a donné un problème dont le but est de nous faire démontrer la méthode des trapèzes, pour calculer la valeur approchée d'une intégrale mais je bloque dès les premieres questions.

f est une fonction de classe C² de I=[a,b] dans R (a<b).On note M=Sup|f ''(x)| sur [a,b].
1.Soit u et v deux réels tels que u<v et [u,v] inclus dans [a,b]. g est la fonction définie sur [u,v] par g(u)=f(u), g(v)=f(v) et g affine sur [u,v]. Soit alors h la fonction définie sur [u,v] par:
pour tout x appartenant a [u,v], h(x)=f(x)-g(x)-(M/2).(x-u).(v-x).

a.Montrer que pour tout x appartenant à [u,v], h(x)0.
b.Montrer que pour tout x appartenant à [u,v], |f(x)-g(x)| (M/2).(x-u)(v-x).
c.Montrer: | | (M/12)(v-u)^3.

On introduit maintenant la subdivison o=xi tel que i appartient à {0,1..n}, xi=a+i(b-a)/n. Soit alors gn la fonction défnie comme suit:
-pour tout k appartenant à {0,1,...,n-1}, la restriction de gn à [xk,xk+1] est affine sur [xk,xk+1].
-pour tout k appartenant à {0,1..n}, gn(xk)=f(xk).

a.Montrer: = [(b-a)/n].[ f(a)/2+ + f(b)/2].

Voila pourriez vous me donner un coup de main pour ces questions qui me posent problème?
Merci beaucoup