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Intégrale par darboux

Posté par
ntd200
21-01-21 à 17:01

Bonsoir,

Je débute dans les intégrales et pour un exercice, je dois rechercher
l'aire entre x=1 et x=4 sous y=x*2 et je dois le faire par les sommes de
Darbooux. Quelqu'un pourrait-il m'élaborer la démarche? La réponse doit être 21.

Merci d'avance,

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:09

Bonjour
c'est tout ce que tu as comme énoncé ? on ne te donne pas mes subdivisions ?

Posté par
ntd200
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:11

malou

Dans ma theorie mon intervalle doit être subdivisé en b-a/n donc sur mon schéma j'ai des rectangles de base 3/n mais je galère pour la suite

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:17

et n vaut ?

car la méthode te donne un encadrement et non pas une valeur exacte à mon humble avis

Posté par
ntd200
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:23

mais apparemment le n est censé se simplifier tout seul au moment où on le fait tendre vers l'infini vu qu'il se retrouvera au niveau du dénominateur d'après notre prof.

malou

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:31

je t'ai fait un croquis
la courbe entre 1 et 4
et j'ai pris n=6
la somme des rectangles roses va être un minorant de l'aire que tu cherches
Intégrale par darboux

puis tu fais de même en construisant des rectangles, mais cette fois à partir de hauteurs IB, LC, ND, ..., TG
et en faisant la somme tu as un majorant
l'aire est comprise entre les deux

sauf que toi, ne vaut pas 6, mais n
donc 1, 1+1/n, 1+2/n, .....

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:40

ton prof a raison, tu peux te lancer dans les expressions, cela va se simplifier

tu peux chercher une des deux sommes (l'inférieure par exemple) et faire tendre n vers + l'infini

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 17:52

bon ben j'ai du être trop longue pour faire mon croquis, (c'est vrai, 8 minutes quand même pour poster) y a plus personne...
pourtant c'était un bel exercice, où il fallait réfléchir un peu

Posté par
carpediem
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 18:03

salut

malou @ 21-01-2021 à 17:52

bon ben j'ai du être trop longue pour faire mon croquis, (c'est vrai, 8 minutes quand même pour poster) y a plus personne...
sais-tu qu'il existe les fonctions préprogrammées "sommeinférieure" et "sommesupérieure" qui donnent directement les résultats ? (en moins de deux minutes très certainement ...)

mais maintenant il faut en plus répondre en moins de temps que encore moins !!! dans cette société hyperzapping !!

malou @ 21-01-2021 à 17:52

pourtant c'était un bel exercice, où il fallait réfléchir un peu
tu n'y penses pas quand même !! faire réfléchir nos élèves ... mais quelle honte !!!

Posté par
matheuxmatou
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 18:06

malou

personnellement je trouve que 8 minutes c'est très bien

Posté par
malou Webmaster
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 18:19

oui, c'est vrai, sur le moment je n'ai pas pensé que cela existait direct, j'étais dans mes pensées...
edit > merci de me rassurer !

Posté par
carpediem
re : Intégrale par darboux 21-01-21 à 18:45

bien sûr que ce n'est pas un reproche !!

quand on regarde la liste des fonctionnalités actuelles, ggb est capable de passer le bac voire même tout examen jusqu'à bac +2 si ce n'est plus sans aucun pb ...

tout le pb est alors de "savoir ggb" !!



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