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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Intégrale par méthode des résidus
Posté par Titan77
Bonjour,
Je souhaiterais calculer l'intégrale suivante en utilisant le théorème des résidus :
où
et
.
Mon principal problème est que je n'arrive pas à trouver le chemin sur lequel intégré.
Cordialement
Merci d'avance pour vos réponses
Titan
salut
le pb principal quand on travaille avec les résidus ben c'est justement de trouver non pas le mais un chemin convenable ...
ensuite éventuellement ayant vu une solution on peut en chercher une optimale dans son efficacité ...
peut-être serait-il bien de faire un dessin et de placer les poles de ton intégrande ... puisque c'est eux qui vont permettre de déterminer un bon chemin ...
Merci
Les pôles étant de partie réelles strictement négative devraient-je prendre un demi-cercle dans le plan inférieur ?
bon en étant tout de même plus attentif 
l'intégrale sur un rectangle parallèle aux axes de x = k, x = -k et y = -1 et y = 1 avec k majorant x et t^2
on peut faire mieux en restant sur l'axe y = 0 sauf autour des poles -t^2 et -x où on considère des cercles ... pour les éviter ...
Hum, si on fait ça (le premier) on se retrouve avec des t-i et t+i dans le s puissance et ça complique les choses
alors tu le fait sur est droites y = +-ri avec r > 0 et qu'on fera tendre vers 0 ... pour rester sur l'axe des réels ....
Bonjour
D'abord une remarque pourquoi un carré à t et non pas à x?
voici le chemin qui devrait fonctionner (sauf que les pôles sont différents.)
Les intégrales sur les chemins [AB] et [FG] sont liés directement avec ton intégrale
le reste est facile à gérer.
Bonsoir.
Il ne faut pas oublier de coupler la recherche du bon chemin avec celui de la bonne définition de
ha ben voila jb2017 a fait un beau dessin de ce quoitestceque je penssais !!!
merci 
et très bonne remarque ... 
Merci pour tout je vais voir si j'aboutis à quelque chose. Pour le carré sur t c'est l'exo qui est comme ca et pour le alpha. Sur ton dessin le paramétrage de [AB] tu es bien sur l'axe des réels ?
Oui c'est "l'exo" mais c'est bizarre et un peu inutile sauf si la question est dans un certain contexte. En tout cas prendre x=1 et t^2=2 suffit pour comprendre.
Non pour [A B] on n'est pas exactement sur l'axe des réels
mais un peu au dessus. ( [FG] lui est un peu en dessous) D'ailleurs R^+ est une coupure (nécessaire pour la définition de z^\alpha) et qui sert à avoir une fonction holomorphe à intégrer.