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integrale+partie entière
Bonjour :
j'ai un petit problème que je ne comprends pas , pourriez vous m'aider s'il vous plait
on m'a donné une integrale à calculer ; 
E(x) dx de 1 jusqu'à 2000
alors là je comprends pas cette fonction n'est pas continue dans les extrimités et pourtant on doit la calculer , pourquoi ceci est vrai ?cette fonction n'est elle pas définie ?
merci d'avance
Bonjour 
Pour avoir la réponse, il faut voir ça graphiquement. Quand tu représente la partie entière de x graphiquement, ce sont plusieurs traits à suivre.
En fait tu peux calculer l'intégrale, car la fonction est continue par morceaux, mais tu verras cela plus tard.
Donc imaginons que l'on se concentre sur l'intégrale de 1 à 4
- Pour x dans [1,2[ tu fais un trait à l'ordonnée 1
- Pour x dans [2,3[ tu fais un trait à l'ordonnée 2
- Pour x dans [3,4[ tu fais un trait à l'ordonnée 3
Et il faut interpréter graphiquement. L'intégrale de 1 à 4 de E(x) c'est l'aire entre la courbe et l'axe des abscisses, délimité par les droites x = 1 et x = 4
Tu as donc des rectangles. A chaque fois la largeur est de 1 mais la hauteur change :
De 1 à 4 tu as :
Aire = 1*1 + 2*1 + 3*1 = 1+2+3
Donc si tu généralises pour l'intégrale de 1 à n tu obtiens :
Aire = 1+2+...+(n-1)
C'est la somme des termes d'une suite arithmétique ! Je te laisse poursuivre et ensuite remplacer n par 2000
Belle écriture mathématique scrogneugneu (bonjour) 
Ca résume parfaitement ce que j'ai dis. Merci de cette réponse
Bonjour Lyonnais et Scrogneugneu :
Merci Beaucoup pour vos réponses que je trouve logiques , mais il y a enccore une chose que je ne comprends pas : c'est la définition d'une integrale qu'on a appris au cours et cet exo , dans ce que j'ai vu dans mon manuel , l'integrale est definie lorsque la fonction est continue dans les extremités mais là notre fonction est continue sur un seul coté , ce qui ne verifie pas ce qui est noté dans la définition , donc est ce que cette definition n'est pas une géneralisation sur toutes les fonctions comme dans celle ci (partie entière) ???
@ bientot
fulla
suite de fonction constantes sur un intervalle limité.
on arrive à une suite arithmétique.
aprés on applique le résultat vu en première sur la somme des termes d'une suite arithmétique.
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