Salutation

je conseillerai une intégration par parti en partant du fait que :

(exp(x) -1 )/(exp(x)+1) =
[exp(x) / (exp(x) +1] - [1 / (exp(x)+1) ]

et l'on voit apparaitre la forme u'/u car (exp(x) +1)'
= exp (x)

voila . essaye déja avec ca

pardons , c pas une intégration par parti c juste que :


[g(x) + f(x) ] dx =
g(x) dx +f(x) dx

Bonjour fripouille,

tu devrais pouvoir t'en sortir avec la méthode de Nigthmare.
Quand tu as un quotient d'exponentielles, il faut en général essayer
de faire apparaître la forme u'/u comme Nightmare te l'a
indiqué. Mais on peut difficilement donner une règle générale.
Ici, je te donne une autre méthode qui utilise toujours ce même principe
:
e^x-1=2e^x-(e^x+1)

Donc
(e^x-1)/(e^x+1)=2e^x/(e^x+1)-1.
Une primitive est donc :
2ln(e^x+1)-x.

@+

quand vous ecrivez   g(x) dx...ca veut dire la
fonction g(x) multipliée par sa derivee???

desolee d etre penible...

Euh non ... g et f sont des fonctions quelconques ...

ce que j'ai di est que l'intégrale de la somme de 2 fonctions
= la somme de l'intégrale de chacune

g(x) dx signifie que l'on intègre la fonction
g suivant la variable x.

@+

j ai pas tout compris mais bon merci quand meme!!!

Je crois qu'il faut commencer par reprendre la notion d'intégrale...
Il ne faut pas rester sur un constat d'échec "j'ai pas tout
compris".

N'hésite pas à poser des questions.
@+

Salut fripouille !

Je tente une explication supplémentaire, en expérant ne pas t'embrouiller
!!

---------------------------
Tout d'abord, une petite remarque sur la dérivation :
Considérons l'expression [xy] :
Lorsque je parle de "la dérivée de [xy]", ce n'est pas précis...
quelle est la variable, et quel est le nombre considéré comme un
paramètre ??

Il peut y avoir une confusion ! Il faut faire une distinction entre
:
--> "la dérivée de xy par rapport à x (qui sera égale à y, car alors,
la variable est x, et y est un paramètre, une constante quelconque)"
et
--> "la dérivée de xy par rapport à y (qui sera égale à x, car alors,
la variable est y, et c'est x qui est considéré comme une constante"

---------------------------
Et bien, le problème est le même lorsque l'on intègre : il faut
préciser par rapport à quelle varible on intègre...

En bref, dans la notation [...] dx
--> signifie que l'on va chercher une PRIMITIVE
de l'expression [...]
--> dx signifie que la variable est x

---------------------------

Comme te le disait Victor, n'hésite pas à poser des questions :
si mon explication ne t'a pas éclairée, quelqu'un d'autre
trouvera peut-être une explication qui te parlera plus...

Courage

@+

(e^x-1)/(e^x +1) = 1  - (2/(e^x+1))

S (e^x-1)/(e^x +1) dx = S dx - 2 S [dx/(1+e^x)]

Pour S [dx/(1+e^x)]

Poser 1 + e^x = t
e^x . dx = dt
dx = dt/(t-1)

S [dx/(1+e^x)] = S dt/[(t-1).t]

ceci ne devrait pas poser de problème.
-----

Mais je dis cela après la dégustation d'une bonne bouteile de haut
Médoc, et donc méfiance.    

merci a Titi VTS pour tes explications...
merci aussi a Victor et a J P pour leur aide

a bientot

Je continue ma réponse d'hier.

1/((t-1).t) = A/t + B/(t-1)
Après mise au même dénominateur dans le second membre, on identifie les
2 membres et on trouve A = -1 et B = 1.


On a donc: S dt/[(t-1).t] = - S dt/t  + S dt/(t-1) = -ln|t| + ln|t-1|
+ C
et avec t = 1 + e^x -> -ln|1+e^x| + x + C.

On a alors:
S (e^x-1)/(e^x +1) dx = S dx - 2 S [dx/(1+e^x)]
S (e^x-1)/(e^x +1) dx = x - 2 (-ln|1+e^x| + x ) + C
S (e^x-1)/(e^x +1) dx = -x + 2.ln(1+e^x) + C
-----
On retrouve la primitive proposée par Victor dans sa réponse du 01/07/2004
à 14:47