salut,

je sais pas si ca pourra t'aider.......
=th(x)
=(e^x/2-e^-x/2)/(e^x/2+e^-x/2)
=(1-e^-x)/(1+e^-x)
=1/(1+e^-x) - e^-x/(1+e^-x)

bonjour Mr. Lapinou

je crois que =th(x)=(ex/2-e-x/2)/(ex/2+e-x/2)

est fausse.

bonjour essayez la changement de variable :

u= rc(th(x));  rc() désigne la racine carré.

vous avez du=((1-th(x)²)/(2u))dx= ((1-u^4)/2u)dx

vous developpez les calculs.

bonjour Mr. Lapinou

je crois que =rc(th(x))=(ex/2-e-x/2)/(ex/2+e-x/2)

est fausse.

bonjour à tous.
je vous remercie pour les aides précieuse Watik ton changement variable m'a permis de resoudre le problème.

je trouve comme solution:
(thx).dx=arctan((thx))+1/2*ln[((thx)-1)/((thx)+1)]+K ou KR et le terme sous ln est en valeur absolue bien évidemment
j'ai passé par plusieurs décomposition en élément simple pour parvenir à cet résultat.
mais néanmoins je sollicite davantage d'aides pour confirmer ma solution!
merci à tous!

Bonjour,
Il faut poser effectivement u=R(th(x)) ou R est la racine. Ce qui donne du = (1-u^4)/2u dx.
Il faut donc calculer la primitive de 2u^2/(1-u^4)
Il faut donc décomposer cette fraction rationnelle sous la forme : A/(1-u) + B/(1+u) + (Cu+D)/(1+u^2)
On obtient A=1/2; B=1/2; C=0 et D=-1.
D'ou la primitive: 1/2 ln abs(1-u)+1/2ln abs(1+u)-arcten (u).
Il n y a plus qu'à remplacer u par R(th(x)).
Et voila