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Integrale triple - moment inertie

Posté par
robinparent
20-03-17 à 23:38

Bonsoir,

Je reste bloqué sur le calcul d'un moment d'inertie d'un volume définie par :

0< z < 1/(1+x²+y²)
x²+y² < R²

Pouvez-vous me confirmer les bornes d'intégration de ce volume s'il vous plaît

-Je souhaiterais le résoudre en coordonnées cylindriques,
-J'ai commencé à écrire la première intégrale selon "dz" allant de 0 à 1 (car la valeur max prise par z est lorsque x²+y² =0 soit (1/1+0) )
Puis la deuxième intégrale selon "dθ" allant de 0 à 2π
Et enfin j'ai écris la dernière intégrale selon "dr" (rayon) allant de 0 à ((1/z)-1)^0.5

Cette dernière borne a été trouvée en cherchant la valeur de r pour un z variable :
z < 1 / (1+r²) et en isolant "r" je trouve cette dernière borne

Merci à vous

Posté par
Raptor
re : Integrale triple - moment inertie 21-03-17 à 22:54

Bonsoir,

non si on fait le changement de variable x= r*cos θ et y=r*sinθ

on obtient z compris entre 0 et 1/(1+r^2)

puis r^2 < R^2 ce qui devient r compris entre 0 et R

θ varie entre 0 et 2*π

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