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Bonsoir,
J'ai besoin d'un petit avis pour une question. Je vous remercie d'avance.
On note E le Rev des fonctions définies sur R continues et 2 périodiques.
(.|.) : E² ---> R
(f;g) ---> (f|g) =
a) Dans cette question on a montré que (.|.) est un produit scalaire sur E.
b) Pour toute fonction f de E on note <f> la valeur moyenne de f.
) Montrer que pour tout p 
* <sin pt> = 0 e <cos pt> = 0
Est ce que pour répondre je peux simplement calculer la moyenne sur une période?
C'est à dire : <sin pt> = = O
Ou faut-il procéder autrement en utilisant l'application (.|.)?
f(t)dt
Bonjour,
Voilà je bloque sur quelques questions d'un exercice en rapport avec les espaces euclidiens. Merci d'avance pour votre aide.
On note E le R-ev des fonctions définies sur R continues et 2
a) On considère l'application (.|.) E² ---> R
(f;g) --->
b) ...
c) On considère les quatres vecteurs de E définis par :
f1: x ---> cos x f2: x ---> sin x f3: x ---> cos 2x f4: x ---> sin 2x
On note B = (f1;f2;f3;f4) on montre que c'est une base orthonormée.
d) f et g étant deux éléments de E, on définit la convolée de f et de g, notée f*g, comme étant l'application définie par:
x 
(f*g)(x) =
) Montrer que la loi * est commutative et distributive par rapport à l'addition de E.
Je n'ai pas réussi à montrer que (f*g)(x) = (g*f)(x). Comment faire? J'ai utilisé la définition mais je n'aboutit à rien.
) On veut calculer tous les fi*fj pour i {1,2,3,4,5} j {1,2,3,4,5}
Ceci je l'ai fait.
) Soit f de coordonnées (1,2,3,4) dans B et g de coordonnées (1,2,3,4) deux vecteurs de F définis par leur coordonnées dans B
Montrer que f*g F en déterminant ses coordonnées dans B en fonction des coordonnées de f et g.
Là je ne vois pas du tout comment faire.
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