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intégrales
Bonjour a tous je suis en première année de licence d biologie et j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour calculer une intégrale.
Je pense que je dois transformer l'expression pour la mettre sous la forme
u'/(1+u²) et ainsi avoir arctan(u) pour primitive mais je n'y arrive pas.
Pourriez vous me dire comment transformer
1/(x²+4x+7) pour obtenir cette forme?
J'ai essayé de factoriser avec tous les termes mais je bloque a chaque fois.
merci d'avance
delphine
tu met le dénominateur sous forme canonique et tu fais apparaître la dérivée d'une arctangente
Pour répondre précisément à delphine59 :
(x²+4x+7) = (x+2)²+3 = 3(1+(x+2)²/3) = 3(1+X²)
avec X = (x+2)/V3 et dX = dx/V3
V3 = racine carrée de 3.
1/(x²+4x+7) = 1/(3(1+X²))
dx/(x²+4x+7) = dX.V3/(3(1+X²)) = (1/V3).dX/(1+X²)
Une primitive de 1/(1+X²) étant arctg(X), le résultat est :
(1/V3)arctg((x+2)/V3) + constante
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