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intégrales

Posté par Flower (invité) 22-01-06 à 20:27

Quelq'un peut-il m'aider à résoudre l'intégrale de x arctgx =)

Merci

Posté par
cinnamonre : intégrales 22-01-06 à 20:30

Salut,

Je pense que ça marche assez bien avec une IPP...

Je m'y attèle.



Posté par
cinnamonre : intégrales 22-01-06 à 20:30

En fait tu n'as pas donné de bornes, donc je suppose que tu cherches une primitive...

Posté par
Thibsre : intégrales 22-01-06 à 20:34

saches que une primitive de:
Arctg x est x Arctg x - 1/2 ln(t²+1)

Posté par Flower (invité)re : intégrales 22-01-06 à 20:42

non je n'ai pas de bornes, je suis sensée l'intégrer par parties

Posté par
cinnamonre : intégrales 22-01-06 à 20:45

Effectivement, ça marche très bien avec une IPP :

Soit \rm F(x) = \Bigint x Arctg x dx

On pose u(x)= Arctg x et v'(x)= x.
D'où u'(x) = \frac{1}{1+x^2} et v(x)= \frac{x^2}{2}

On a donc \rm F(x)=\frac{x^2}{2} Arctg x - \Bigint \frac{x^2}{2(1+x^2)}dx + K , avec K \in \mathbb{R}.

\rm F(x)=\frac{x^2}{2} Arctg x - \frac{1}{2}\Bigint \frac{x^2}{1+x^2}dx + K

     \rm =\frac{x^2}{2} Arctg x - \frac{1}{2}\Bigint \frac{x^2+1-1}{1+x^2}dx + K

     \rm =\frac{x^2}{2} Arctg x - \frac{1}{2}\Bigint 1-\frac{1}{1+x^2}dx + K

D'où \rm \fbox{F(x)=\frac{x^2}{2} Arctg x - \frac{1}{2}(x-Arctg x) + K}, avec K\in \mathbb{R}.







Posté par Flower (invité)re : intégrales 22-01-06 à 21:08

Merci

Il y en a d'autres que je n'arrive pas à faire, je n'arrive pas à trouver la bonne méthode à employer pour certaines; notamment l'intégrale de e^arcsinx

Posté par
cinnamonre : intégrales 22-01-06 à 21:24

Je t'en prie.

Je pense que pour e^(arcsin x), un changement de variable devrait marcher...

En fait, il n'y a pas de méthode miracle. Lorsqu'il y a un produit, pense à l'IPP, sinon pense au changement de variable.

à+



Posté par
cinnamonre : intégrales 22-01-06 à 21:31

Pour \rm \Bigint \exp(Arcsin x) dx, le changement de variable \rm u= Arcsin x fonctionne très bien.

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