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Posté par
Triobdc 20-09-18 à 23:02

Bonsoir à tous,
Après avoir passé de longues heures, je ne parviens pas à résoudre le problème.
On donne 2 intégrales (cf images), la question étant de démontrer :
valeur absolue de (In-Jn) < (ou égale) à   1/2n(n+1).
J'ai tenté de calculer la différence entre In et Jn mais je parviens à une intégrale trop compliquée à calculer.
Je vous demande donc conseil.
Merci de votre aide.

** image supprimée **

** image supprimée **

Posté par
luzakre : Intégrales 20-09-18 à 23:21

Bonsoir !
Si f(x)=\dfrac{x^{2n}-x^{2n-1}}{1+x^n} tu as  f(x)=\dfrac{x^n}{1+x^n}(x^n-x^{n-1}).
Pour 0\leqslant x\leqslant1 tu as 0\leqslant\dfrac{x^n}{1+x^n}\leqslant\dfrac12 : il suffit d'étudier t\mapsto\dfrac{t}{1+t}
Par ailleurs x^n-x^{n-1}\leqslant0 donc en prenant la valeur absolue et en intégrant tu as la relationl voulue.

Posté par
Triobdcre : Intégrales 23-09-18 à 10:19

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide.

La question 3 nous demande de calculer Jn pour n \geq 1. J'ai pensé à faire une intégration par partie, puis un changement de variable mais je n'y parviens pas.

\int_{0}^1{\frac{x^{2n}}{1+x^n}}{dx}
\int_{0}^1{\frac{x^{2n-1}}{1+x^n}}{dx}

Posté par
Triobdcre : Intégrales 23-09-18 à 10:20

Jn est la deuxième intégrale Jn = \int_{0}^1{\frac{x^{2n}}{1+x^n}}{dx}

Posté par
etniopalre : Intégrales 23-09-18 à 10:41

Changement de variable   x = t1/n

Posté par
Triobdcre : Intégrales 23-09-18 à 11:05

merci pour l'aide! (du coup est ce que l'intégration par partie est nécessaire ou le changement de variable suffit?)

Posté par
francoisVoure : Intégrales 23-09-18 à 12:45

Ne perdez pas votre temps, vous aurez la correction du Dm avec les Ds pendant la semaine.
À lundi...

Posté par
Triobdcre : Intégrales 23-09-18 à 13:39

.

** image supprimée **

Posté par
Triobdcre : Intégrales 23-09-18 à 13:40

.

** image supprimée ** conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
Triobdcre : Intégrales 23-09-18 à 13:42

.


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