salut

que sait-on de y ?

est la partie réelle de ... à voir ...

sinon changement de variable t = xy ... à voir ...

salut carpediem,

y appartient à ]0,1[, le but est en fait de calculer l'integrale double g(x,y)=exp(-x)cos(xy)
donc je penses qu'il est preferable d'integrer par rapport à x premierement or je ne sais pas quoi faire de cette integrale.

salut, double ipp

ha oui je l'avais oubliée celle-là  ...

bonsoir alb12, je commence par deriver cos(xy) ou exp(-x) ?

aucune importance disons e^-x

je me retrouve avec

qui est à un coefficient pres l'integrale de depart

En effet et ou veux tu en venir ?

j'aimerais que tu trouves seul !
tu as I=... - ...

Il faut retrancher l'integrale trouver par la premiere ipp à la deuxieme non ?

peux tu ecrire la derniere ligne de ton calcul ?

donc I=1/y^2-1/y^2*I

Je te remercie alb12 j'ai compris, bonne soirée a toi

de rien A+

tu pourras essayer de partir en derivant cos(x*y) pour obtenir finalement le meme resultat

Si on divise par y , il faut dire qu'on suppose qu'on prend y dans  ]0 , 1]
______________

Soit f :   ² définie par  exp(-((1- i y)x) .
Comme  pour tout (x,y) on a :   |f(x,y)|   exp(-x) , pour tout y ,  f(. , y) : x f(x,y)  est intégrable sur  ₊   et son intégrale vaut  1/(1 - iy) puisque x exp((-1 + iy)x)/(-1 + iy) est une primitive de f(. , y) .

Pour tout y de    , [/tex]   qui est la partie réelle de    est donc la partie réelle de  1/(1 - iy) donc de  (1 + iy)/(1 + y²) .

c'est ce qui me semblait le plus simple ...

Et en plus on  on a une formule simple pour :  [/tex]